Calcolatore del Dominio

Calcola il dominio di una funzione matematica con precisione. Inserisci i parametri richiesti per ottenere risultati dettagliati e visualizzazione grafica.

Tipo di Funzione

Espressione della Funzione Usa x come variabile. Esempi: 3x² + 2x -1, √(x+5), log(x-2), sin(x)/cos(x)

Denominatore (solo per funzioni razionali)

Indice della Radice (solo per funzioni con radice)

Restrizioni Aggiuntive (opzionale)

Calcola Dominio</button>
        </form>

<div id="wpc-results">
            <div class="wpc-result-item">
                <div class="wpc-result-label">Dominio della Funzione</div>
                <div class="wpc-result-value" id="wpc-domain-result">-∞ < x < ∞</div>
            </div>
            <div class="wpc-result-item">
                <div class="wpc-result-label">Intervalli di Definizione</div>
                <div class="wpc-result-value" id="wpc-intervals-result">(-∞, ∞)</div>
            </div>
            <div class="wpc-result-item">
                <div class="wpc-result-label">Punti di Discontinuità</div>
                <div class="wpc-result-value" id="wpc-discontinuities-result">Nessuno</div>
            </div>
            <div class="wpc-result-item">
                <div class="wpc-result-label">Note</div>
                <div class="wpc-result-value" id="wpc-notes-result">La funzione è definita per tutti i numeri reali.</div>
            </div>
        </div>

<div class="wpc-content">
        <article>
            <h2>Guida Completa per Calcolare il Dominio di una Funzione</h2>

<p>Il dominio di una funzione rappresenta l’insieme di tutti i valori reali per i quali la funzione è definita. Determinare correttamente il dominio è fondamentale per comprendere il comportamento della funzione e per evitare errori nei calcoli successivi. Questa guida approfondita ti condurrà attraverso tutti i tipi di funzioni e le relative tecniche per calcolare il dominio.</p>

<h3>1. Funzioni Polinomiali</h3>
            <p>Le funzioni polinomiali sono le più semplici da analizzare per quanto riguarda il dominio. Una funzione polinomiale ha la forma generale:</p>
            <p style="text-align: center; font-style: italic; margin: 1.5rem 0;">f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀</p>
            <p>dove aₙ, aₙ₋₁, …, a₀ sono coefficienti reali e n è un numero naturale.</p>

<div class="wpc-grid">
                <div>
                    <h4>Caratteristiche:</h4>
                    <ul>
                        <li>Definite per tutti i numeri reali</li>
                        <li>Continuità assoluta sul loro dominio</li>
                        <li>Grado del polinomio determina il comportamento agli estremi</li>
                    </ul>
                </div>
                <div>
                    <h4>Esempi:</h4>
                    <ul>
                        <li>f(x) = 3x⁴ – 2x² + x – 5</li>
                        <li>g(x) = -x³ + 7x</li>
                        <li>h(x) = 12 (funzione costante)</li>
                    </ul>
                </div>
            </div>

<p><strong>Dominio:</strong> Per tutte le funzioni polinomiali, il dominio è sempre l’insieme dei numeri reali:</p>
            <p style="text-align: center; font-weight: 600; margin: 1.5rem 0;">Dom(f) = (-∞, +∞)</p>

<h3>2. Funzioni Razionali</h3>
            <p>Le funzioni razionali sono rapportate a due polinomi e hanno la forma:</p>
            <p style="text-align: center; font-style: italic; margin: 1.5rem 0;">f(x) = P(x)/Q(x)</p>
            <p>dove P(x) e Q(x) sono polinomi e Q(x) ≠ 0.</p>

<p><strong>Regola fondamentale:</strong> Il dominio di una funzione razionale include tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore Q(x).</p>

<div class="wpc-grid">
                <div>
                    <h4>Procedura per determinare il dominio:</h4>
                    <ol>
                        <li>Identificare il denominatore Q(x)</li>
                        <li>Trovare le radici di Q(x) = 0</li>
                        <li>Escludere queste radici dal dominio</li>
                        <li>Esprimere il dominio in notazione intervallare</li>
                    </ol>
                </div>
                <div>
                    <h4>Esempio pratico:</h4>
                    <p>Data la funzione f(x) = (x² – 4)/(x – 2)</p>
                    <ol>
                        <li>Denominatore: x – 2</li>
                        <li>Radice: x – 2 = 0 → x = 2</li>
                        <li>Dominio: (-∞, 2) ∪ (2, +∞)</li>
                    </ol>
                </div>
            </div>

<table class="wpc-table">
                <thead>
                    <tr>
                        <th>Funzione</th>
                        <th>Denominatore</th>
                        <th>Radici Escluse</th>
                        <th>Dominio</th>
                    </tr>
                </thead>
                <tbody>
                    <tr>
                        <td>(3x + 2)/(x – 1)</td>
                        <td>x – 1</td>
                        <td>x = 1</td>
                        <td>(-∞, 1) ∪ (1, +∞)</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>(x² + 1)/(x² – 5x + 6)</td>
                        <td>x² – 5x + 6</td>
                        <td>x = 2, x = 3</td>
                        <td>(-∞, 2) ∪ (2, 3) ∪ (3, +∞)</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>1/(x³ + x)</td>
                        <td>x³ + x</td>
                        <td>x = 0, x = i, x = -i</td>
                        <td>(-∞, 0) ∪ (0, +∞)</td>
                    </tr>
                </tbody>
            </table>

<h3>3. Funzioni con Radici</h3>
            <p>Per le funzioni che includono radici (in particolare radici con indice pari), dobbiamo considerare il radicando (l’espressione sotto la radice).</p>

<div class="wpc-grid">
                <div>
                    <h4>Radici con indice pari:</h4>
                    <p>Per √[2n](f(x)), il radicando deve essere non negativo:</p>
                    <p style="text-align: center; font-style: italic;">f(x) ≥ 0</p>

<h4>Radici con indice dispari:</h4>
                    <p>Per √[2n+1](f(x)), non ci sono restrizioni sul radicando:</p>
                    <p style="text-align: center; font-style: italic;">f(x) ∈ ℝ</p>
                </div>
                <div>
                    <h4>Esempi:</h4>
                    <ol>
                        <li>√(x – 3) → x – 3 ≥ 0 → x ≥ 3 → [3, +∞)</li>
                        <li>∛(2x + 5) → 2x + 5 ∈ ℝ → (-∞, +∞)</li>
                        <li>∜(x² – 4) → x² – 4 ≥ 0 → x ≤ -2 ∨ x ≥ 2 → (-∞, -2] ∪ [2, +∞)</li>
                    </ol>
                </div>
            </div>

<h3>4. Funzioni Logaritmiche</h3>
            <p>Le funzioni logaritmiche hanno la forma generale:</p>
            <p style="text-align: center; font-style: italic; margin: 1.5rem 0;">f(x) = logₐ(g(x))</p>
            <p>dove a > 0, a ≠ 1 e g(x) > 0.</p>

<p><strong>Regola fondamentale:</strong> L’argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo.</p>

<table class="wpc-table">
                <thead>
                    <tr>
                        <th>Funzione</th>
                        <th>Condizione</th>
                        <th>Dominio</th>
                    </tr>
                </thead>
                <tbody>
                    <tr>
                        <td>log(x – 2)</td>
                        <td>x – 2 > 0</td>
                        <td>(2, +∞)</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>ln(3x + 6)</td>
                        <td>3x + 6 > 0</td>
                        <td>(-2, +∞)</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>log₂(x² – 5x)</td>
                        <td>x² – 5x > 0</td>
                        <td>(-∞, 0) ∪ (5, +∞)</td>
                    </tr>
                </tbody>
            </table>

<h3>5. Funzioni Esponenziali</h3>
            <p>Le funzioni esponenziali hanno la forma:</p>
            <p style="text-align: center; font-style: italic; margin: 1.5rem 0;">f(x) = a^g(x)</p>
            <p>dove a > 0, a ≠ 1.</p>

<p><strong>Caratteristiche del dominio:</strong></p>
            <ul>
                <li>La base a non influisce sul dominio</li>
                <li>Il dominio è determinato esclusivamente dall’esponente g(x)</li>
                <li>Se g(x) è un polinomio, il dominio è (-∞, +∞)</li>
                <li>Se g(x) è una funzione razionale, si applicano le regole delle funzioni razionali</li>
            </ul>

<h3>6. Funzioni Trigonometriche</h3>
            <p>Le funzioni trigonometriche fondamentali (seno, coseno) hanno dominio (-∞, +∞). Tuttavia, altre funzioni trigonometriche presentano restrizioni:</p>

<table class="wpc-table">
                <thead>
                    <tr>
                        <th>Funzione</th>
                        <th>Dominio</th>
                        <th>Note</th>
                    </tr>
                </thead>
                <tbody>
                    <tr>
                        <td>sin(x), cos(x)</td>
                        <td>(-∞, +∞)</td>
                        <td>Definite per tutti i reali</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>tan(x) = sin(x)/cos(x)</td>
                        <td>x ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ</td>
                        <td>Coseno nullo nei punti esclusi</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>cot(x) = cos(x)/sin(x)</td>
                        <td>x ≠ kπ, k ∈ ℤ</td>
                        <td>Seno nullo nei punti esclusi</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>sec(x) = 1/cos(x)</td>
                        <td>x ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ</td>
                        <td>Coseno nullo nei punti esclusi</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>csc(x) = 1/sin(x)</td>
                        <td>x ≠ kπ, k ∈ ℤ</td>
                        <td>Seno nullo nei punti esclusi</td>
                    </tr>
                </tbody>
            </table>

<h3>7. Funzioni Composte</h3>
            <p>Quando abbiamo funzioni compostate da più funzioni elementari, dobbiamo considerare il dominio di ciascuna componente e trovare l’intersezione dei domini.</p>

<p><strong>Esempio:</strong> f(x) = √(log(x – 1))</p>
            <ol>
                <li>Dominio del logaritmo: x – 1 > 0 → x > 1</li>
                <li>Dominio della radice: log(x – 1) ≥ 0 → x – 1 ≥ 1 → x ≥ 2</li>
                <li>Dominio finale: [2, +∞)</li>
            </ol>

<h3>8. Dominio di Funzioni Definite a Tratti</h3>
            <p>Per le funzioni definite a tratti, il dominio è l’unione dei domini delle singole parti:</p>
            <p style="text-align: center; font-style: italic; margin: 1.5rem 0;">
                f(x) =
                <span style="display: block; margin: 0.5rem 0;">
                    { x² + 1, se x ≤ 0<br>
                    { √x, se x > 0
                </span>
            </p>
            <p><strong>Dominio:</strong> (-∞, 0] ∪ (0, +∞) = (-∞, +∞)</p>

<h3>9. Errori Comuni nel Calcolo del Dominio</h3>
            <ol>
                <li><strong>Dimenticare le restrizioni del denominatore:</strong> In funzioni razionali, è facile dimenticare di escludere i valori che annullano il denominatore.</li>
                <li><strong>Radici con indice pari:</strong> Non considerare che il radicando deve essere non negativo.</li>
                <li><strong>Argomenti dei logaritmi:</strong> L’argomento deve essere strettamente positivo, non solo non negativo.</li>
                <li><strong>Funzioni compostate:</strong> Non considerare tutte le restrizioni delle funzioni componenti.</li>
                <li><strong>Notazione intervallare:</strong> Errori nella rappresentazione degli intervalli, specialmente con parentesi e parentesi quadre.</li>
            </ol>

<h3>10. Metodi per Determinare il Dominio</h3>
            <ol>
                <li><strong>Analisi algebrica:</strong> Risolvere disequazioni per determinare dove la funzione è definita.</li>
                <li><strong>Grafico della funzione:</strong> Visualizzare la funzione per identificare punti di discontinuità.</li>
                <li><strong>Test dei punti:</strong> Verificare valori specifici per confermare il dominio.</li>
                <li><strong>Decomposizione:</strong> Scomporre funzioni complesse in parti più semplici.</li>
                <li><strong>Software matematico:</strong> Utilizzare strumenti come Wolfram Alpha o GeoGebra per verificare i risultati.</li>
            </ol>

<h3>11. Applicazioni Pratiche del Dominio</h3>
            <p>Comprendere il dominio di una funzione ha importanti applicazioni pratiche:</p>
            <ul>
                <li><strong>Ottimizzazione:</strong> In economia, determinare il dominio delle funzioni di costo e ricavo.</li>
                <li><strong>Fisica:</strong> Modelli matematici di fenomeni fisici spesso hanno domini limitati.</li>
                <li><strong>Ingegneria:</strong> Progettazione di sistemi con vincoli operativi.</li>
                <li><strong>Scienze naturali:</strong> Modelli di crescita popolazione con domini biologicamente realistici.</li>
                <li><strong>Finanza:</strong> Funzioni di rischio e rendimento con domini basati su vincoli di mercato.</li>
            </ul>

<h3>12. Dominio vs. Codominio</h3>
            <table class="wpc-table">
                <thead>
                    <tr>
                        <th>Caratteristica</th>
                        <th>Dominio</th>
                        <th>Codominio</th>
                    </tr>
                </thead>
                <tbody>
                    <tr>
                        <td>Definizione</td>
                        <td>Insieme di tutti i possibili input</td>
                        <td>Insieme di tutti i possibili output</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Notazione</td>
                        <td>Dom(f) o D_f</td>
                        <td>Cod(f) o C_f</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Determinazione</td>
                        <td>Dipende dalla struttura della funzione</td>
                        <td>Dipende dal dominio e dalla funzione</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Esempio per f(x) = √x</td>
                        <td>[0, +∞)</td>
                        <td>[0, +∞)</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Relazione con grafico</td>
                        <td>Proiezione sull’asse x</td>
                        <td>Proiezione sull’asse y</td>
                    </tr>
                </tbody>
            </table>

<h2>Risorse Autorevoli per Approfondire</h2>
            <p>Per approfondire lo studio del dominio delle funzioni, consultare queste risorse autorevoli:</p>
            <ul>
                <li><a href="https://mathworld.wolfram.com/FunctionDomain.html" class="wpc-authority-link" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Wolfram MathWorld – Function Domain</a>: Una risorsa completa con definizioni formali ed esempi.</li>
                <li><a href="https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/precalcdirectory/FunctionDomain.html" class="wpc-authority-link" target="_blank" rel="noopener noreferrer">UC Davis Mathematics – Function Domain</a>: Guida accademica con esercizi pratici.</li>
                <li><a href="https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/SP/nistspecialpublication811e2008.pdf" class="wpc-authority-link" target="_blank" rel="noopener noreferrer">NIST Guide to Mathematical Functions</a>: Documento governativo con standard matematici (sezione 1.4 per domini).</li>
            </ul>

<h2>Domande Frequenti sul Dominio delle Funzioni</h2>

<h3>D: Perché è importante determinare il dominio di una funzione?</h3>
            <p>R: Determinare il dominio è cruciale perché:</p>
            <ol>
                <li>Evita errori nei calcoli (come divisioni per zero)</li>
                <li>Definisce l’ambito di validità dei modelli matematici</li>
                <li>Aiuta a comprendere il comportamento della funzione</li>
                <li>È necessario per operazioni come derivazione e integrazione</li>
                <li>Fornisce informazioni sulle limitazioni pratiche (es: in fisica o economia)</li>
            </ol>

<h3>D: Come si rappresenta graficamente il dominio?</h3>
            <p>R: Sul grafico di una funzione, il dominio corrisponde:</p>
            <ul>
                <li>Alla proiezione della curva sull’asse x</li>
                <li>Alle regioni dove la curva esiste (senza “buchi” o interruzioni)</li>
                <li>Ai valori x per cui esiste un corrispondente y</li>
            </ul>
            <p>Le discontinuità verticali (asintoti) indicano punti esclusi dal dominio.</p>

<h3>D: Qual è la differenza tra dominio naturale e dominio ristretto?</h3>
            <p>R: Il <strong>dominio naturale</strong> è l’insieme più ampio di valori per cui la funzione è matematicamente definita. Il <strong>dominio ristretto</strong> è un sottoinsieme del dominio naturale, spesso determinato da contesti applicativi specifici.</p>
            <p><strong>Esempio:</strong> La funzione f(x) = √(100 – x) ha:</p>
            <ul>
                <li>Dominio naturale: (-∞, 100]</li>
                <li>Dominio ristretto (se x rappresenta un’età): [0, 100]</li>
            </ul>

<h3>D: Come si determina il dominio di una funzione con valore assoluto?</h3>
            <p>R: Le funzioni con valore assoluto |f(x)| hanno generalmente lo stesso dominio della funzione interna f(x), perché il valore assoluto è definito per tutti i numeri reali. Tuttavia:</p>
            <ol>
                <li>Se f(x) è definita per tutti i reali, anche |f(x)| lo sarà</li>
                <li>Se f(x) ha restrizioni (es: denominatori, radici), queste si applicano anche a |f(x)|</li>
                <li>Il valore assoluto non introduce nuove restrizioni, ma preserva quelle esistenti</li>
            </ol>
            <p><strong>Esempio:</strong> f(x) = |(x² – 4)/(x – 1)| ha lo stesso dominio di (x² – 4)/(x – 1), cioè x ≠ 1.</p>

<h3>D: Esistono funzioni senza dominio?</h3>
            <p>R: In teoria, ogni funzione ha un dominio, anche se può essere:</p>
            <ul>
                <li><strong>Vuoto:</strong> Funzioni definite solo per valori che non esistono (es: f(x) = 1/0)</li>
                <li><strong>Puntiforme:</strong> Funzioni definite solo per specifici valori (es: f(x) = δ(x) dove δ è la delta di Dirac)</li>
                <li><strong>Limitato:</strong> Funzioni definite solo su intervalli specifici (es: f(x) = √(9 – x²) con dominio [-3, 3])</li>
            </ul>
            <p>In pratica, ci concentriamo su funzioni con domini non vuoti e significativi per le applicazioni.</p>
        </article>
    </div>
</section>

// Chart reference
    let domainChart = null;

// Show/hide form elements based on function type
    functionType.addEventListener('change', function() {
        const type = this.value;

// Hide all optional groups
        denominatorGroup.style.display = 'none';
        rootIndexGroup.style.display = 'none';
        customRootIndex.style.display = 'none';

// Show relevant groups
        if (type === 'rational') {
            denominatorGroup.style.display = 'block';
        } else if (type === 'root') {
            rootIndexGroup.style.display = 'block';
        }
    });

// Show custom root index input when needed
    rootIndexSelect.addEventListener('change', function() {
        if (this.value === 'n') {
            customRootIndex.style.display = 'block';
        } else {
            customRootIndex.style.display = 'none';
        }
    });

// Form submission handler
    form.addEventListener('submit', function(e) {
        e.preventDefault();

// Get form values
        const type = functionType.value;
        const expression = functionExpression.value.trim();
        const denominator = denominatorInput.value.trim();
        const rootIndex = rootIndexSelect.value;
        const customIndex = customRootIndex.value.trim();
        const restrictions = document.getElementById('wpc-domain-restrictions').value.trim();

// Validate input
        if (!type || !expression) {
            alert('Per favore compila tutti i campi obbligatori.');
            return;
        }

// Calculate domain based on function type
        let domainInfo = calculateDomain(type, expression, denominator, rootIndex, customIndex, restrictions);

// Display results
        displayResults(domainInfo);

// Create chart
        createDomainChart(domainInfo);
    });

// Function to calculate domain based on function type
    function calculateDomain(type, expression, denominator, rootIndex, customIndex, restrictions) {
        let domain = '(-∞, +∞)';
        let intervals = '(-∞, +∞)';
        let discontinuities = 'Nessuno';
        let notes = 'La funzione è definita per tutti i numeri reali.';
        let chartData = {
            labels: ['-∞', '-5', '-3', '0', '3', '5', '+∞'],
            values: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
            discontinuities: []
        };

// Process based on function type
        switch(type) {
            case 'polynomial':
                // Polynomial functions are always defined
                notes = 'Le funzioni polinomiali sono definite per tutti i numeri reali senza restrizioni.';
                break;

case 'rational':
                // Rational functions: denominator cannot be zero
                if (denominator) {
                    // Simple case: linear denominator
                    if (denominator.includes('x')) {
                        // Try to find roots (very basic parsing)
                        const rootMatch = denominator.match(/x\s*(?:([+-]\s*\d+)|)/);
                        if (rootMatch) {
                            const root = rootMatch[1] ? -parseFloat(rootMatch[1].replace(/\s/g, '')) : 0;
                            discontinuities = `x = ${root}`;
                            domain = `(-∞, ${root}) ∪ (${root}, +∞)`;
                            intervals = domain;
                            notes = `La funzione razionale ha una discontinuità in x = ${root} dove il denominatore si annulla.`;

chartData.discontinuities = [root];
                            chartData.values = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]; // 0 at discontinuity
                        }
                    }
                }
                break;

case 'root':
                // Root functions: radicand must be non-negative for even roots
                const index = rootIndex === 'n' && customIndex ? parseInt(customIndex) : parseInt(rootIndex);
                if (isNaN(index) || index < 1) {
                    notes = 'Indice della radice non valido. Si assume radice quadrata.';
                }

// For even roots, we need to ensure radicand is non-negative
                if (index % 2 === 0) {
                    // Extract radicand (very basic parsing)
                    const radicandMatch = expression.match(/√$?(.*?)$?/);
                    if (radicandMatch) {
                        const radicand = radicandMatch[1];
                        // Simple case: linear radicand
                        if (radicand.includes('x')) {
                            const parts = radicand.split(/([+-])/).filter(Boolean);
                            let a = 0, b = 0;
                            for (let i = 0; i < parts.length; i++) {
                                const part = parts[i].trim();
                                if (part === 'x') {
                                    a = 1;
                                } else if (part.includes('x')) {
                                    a = parseFloat(part.replace('x', '')) || 1;
                                } else if (!isNaN(parseFloat(part))) {
                                    b = parseFloat(part);
                                }
                            }

if (a !== 0) {
                                const root = -b / a;
                                domain = `[${root}, +∞)`;
                                intervals = domain;
                                notes = `Per radici con indice pari, il radicando deve essere non negativo. La funzione è definita per x ≥ ${root}.`;

chartData.values = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1];
                            }
                        }
                    }
                }
                break;

case 'logarithmic':
                // Logarithmic functions: argument must be positive
                const argMatch = expression.match(/log$?(.*?)$?/i);
                if (argMatch) {
                    const arg = argMatch[1];
                    if (arg.includes('x')) {
                        // Simple case: linear argument
                        const parts = arg.split(/([+-])/).filter(Boolean);
                        let a = 0, b = 0;
                        for (let i = 0; i < parts.length; i++) {
                            const part = parts[i].trim();
                            if (part === 'x') {
                                a = 1;
                            } else if (part.includes('x')) {
                                a = parseFloat(part.replace('x', '')) || 1;
                            } else if (!isNaN(parseFloat(part))) {
                                b = parseFloat(part);
                            }
                        }

if (a !== 0) {
                            const root = -b / a;
                            domain = `(${root}, +∞)`;
                            intervals = domain;
                            notes = `L'argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo. La funzione è definita per x > ${root}.`;

chartData.values = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1];
                        }
                    }
                }
                break;

case 'exponential':
                // Exponential functions: domain is usually all reals unless exponent has restrictions
                notes = 'Le funzioni esponenziali sono generalmente definite per tutti i reali, a meno che l\'esponente non abbia restrizioni.';
                break;

case 'trigonometric':
                // Trigonometric functions: most are defined everywhere except where denominator is zero
                if (expression.includes('tan') || expression.includes('cot') ||
                    expression.includes('sec') || expression.includes('csc')) {
                    notes = 'Le funzioni trigonometriche tangente, cotangente, secante e cosecante hanno restrizioni sul dominio dove il denominatore si annulla.';
                    discontinuities = 'Dipende dalla funzione specifica (es: x ≠ π/2 + kπ per tan(x))';
                } else {
                    notes = 'Le funzioni seno e coseno sono definite per tutti i numeri reali.';
                }
                break;
        }

// Apply additional restrictions if provided
        if (restrictions) {
            notes += ' ' + restrictions;
            // Very basic parsing of restrictions (this would need to be more sophisticated in a real app)
            if (restrictions.includes('≠')) {
                const restrictionMatch = restrictions.match(/x\s*≠\s*([^\s,]+)/);
                if (restrictionMatch) {
                    const excluded = restrictionMatch[1];
                    if (!discontinuities.includes(excluded)) {
                        discontinuities += (discontinuities !== 'Nessuno' ? ', ' : '') + `x ≠ ${excluded}`;
                    }
                }
            }
        }

return {
            domain: domain,
            intervals: intervals,
            discontinuities: discontinuities,
            notes: notes,
            chartData: chartData
        };
    }

// Function to display results
    function displayResults(domainInfo) {
        domainResult.textContent = domainInfo.domain;
        intervalsResult.textContent = domainInfo.intervals;
        discontinuitiesResult.textContent = domainInfo.discontinuities;
        notesResult.textContent = domainInfo.notes;

// Show results section
        resultsDiv.style.display = 'block';

// Scroll to results
        resultsDiv.scrollIntoView({ behavior: 'smooth' });
    }

// Function to create domain chart
    function createDomainChart(domainInfo) {
        // Destroy previous chart if it exists
        if (domainChart) {
            domainChart.destroy();
        }

// Prepare chart data
        const labels = domainInfo.chartData.labels;
        const values = domainInfo.chartData.values;
        const discontinuities = domainInfo.chartData.discontinuities;

// Create gradient for the chart
        const ctx = chartCanvas.getContext('2d');
        const gradient = ctx.createLinearGradient(0, 0, 0, chartCanvas.height);
        gradient.addColorStop(0, '#2563eb');
        gradient.addColorStop(1, '#1d4ed8');

// Chart data
        const data = {
            labels: labels,
            datasets: [{
                label: 'Dominio della Funzione',
                data: values,
                borderColor: '#2563eb',
                backgroundColor: gradient,
                tension: 0.3,
                fill: true,
                pointRadius: 5,
                pointBackgroundColor: '#ffffff',
                pointBorderWidth: 2
            }]
        };

// Chart options
        const options = {
            responsive: true,
            maintainAspectRatio: false,
            plugins: {
                legend: {
                    display: false
                },
                tooltip: {
                    callbacks: {
                        label: function(context) {
                            return context.parsed.y === 1 ? 'Nel dominio' : 'Fuori dominio';
                        }
                    }
                }
            },
            scales: {
                x: {
                    title: {
                        display: true,
                        text: 'Valori di x',
                        color: '#334155',
                        font: {
                            weight: 'bold'
                        }
                    },
                    grid: {
                        color: '#e2e8f0'
                    }
                },
                y: {
                    min: 0,
                    max: 1.2,
                    ticks: {
                        stepSize: 0.5,
                        callback: function(value) {
                            return value === 1 ? 'Definita' : '';
                        }
                    },
                    grid: {
                        color: '#e2e8f0'
                    }
                }
            },
            elements: {
                line: {
                    borderWidth: 2
                }
            },
            animation: {
                duration: 1000,
                easing: 'easeOutQuart'
            }
        };

// Add vertical lines for discontinuities if any
        if (discontinuities.length > 0) {
            options.plugins.annotation = {
                annotations: discontinuities.map(pos => ({
                    type: 'line',
                    mode: 'vertical',
                    scaleID: 'x',
                    value: pos,
                    borderColor: '#ef4444',
                    borderWidth: 2,
                    borderDash: [5, 5],
                    label: {
                        content: `Discontinuità`,
                        enabled: true,
                        position: 'top',
                        backgroundColor: '#ef4444',
                        color: '#ffffff',
                        font: {
                            size: 10
                        },
                        padding: {
                            top: 4,
                            bottom: 4,
                            left: 8,
                            right: 8
                        },
                        xAdjust: 0,
                        yAdjust: -20
                    }
                }))
            };

// Load the annotation plugin dynamically
            const script = document.createElement('script');
            script.src = 'https://cdn.jsdelivr.net/npm/chartjs-plugin-annotation@1.0.3';
            script.onload = function() {
                Chart.register(ChartAnnotation);
                domainChart = new Chart(chartCanvas, {
                    type: 'line',
                    data: data,
                    options: options
                });
            };
            document.head.appendChild(script);
        } else {
            // Create chart without annotations
            domainChart = new Chart(chartCanvas, {
                type: 'line',
                data: data,
                options: options
            });
        }
    }

// Initialize Chart.js annotation plugin if needed
    if (typeof ChartAnnotation !== 'undefined') {
        Chart.register(ChartAnnotation);
    }
});
</script>
		</div>

</article>

</div>

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