Calcolatore del Dominio di Funzioni con Arcotangente

Inserisci i parametri della tua funzione per calcolare il dominio in modo preciso e visualizzare il grafico corrispondente.

Tipo di Funzione

Coefficiente a

Termine b

Coefficiente a (numeratore)

Termine b (numeratore)

Coefficiente c (denominatore)

Termine d (denominatore)

Coefficiente a

Termine b

Base del logaritmo (a)

Coefficiente a

Termine b

Restrizioni aggiuntive (opzionale)

Calcola Dominio</button>
        </form>

<div id="wpc-results" class="wpc-results">
            <h3 class="wpc-result-title">Risultato del Calcolo</h3>
            <div class="wpc-result-value" id="wpc-domain-result">Dominio: (-∞, +∞)</div>
            <div id="wpc-detailed-result"></div>
        </div>

<article class="wpc-content">
        <h2>Guida Completa: Come Calcolare il Dominio di una Funzione con Arcotangente</h2>

<p>L’arcotangente (arctan o tan⁻¹) è una funzione trigonometrica inversa che restituisce l’angolo il cui tangente è il valore di input. Quando si lavora con funzioni che includono l’arcotangente, determinare il dominio richiede particolare attenzione alle restrizioni intrinseche della funzione e alle eventuali composizioni con altre funzioni.</p>

<h3>1. Proprietà Fondamentali dell’Arcotangente</h3>
        <ul>
            <li><strong>Dominio naturale</strong>: La funzione arctan(x) è definita per tutti i numeri reali: (-∞, +∞)</li>
            <li><strong>Codominio</strong>: L’arcotangente restituisce valori nell’intervallo (-π/2, π/2)</li>
            <li><strong>Comportamento</strong>: È una funzione monotona crescente e limitata</li>
            <li><strong>Derivata</strong>: d/dx [arctan(x)] = 1/(1 + x²)</li>
        </ul>

<h3>2. Metodologia per Determinare il Dominio</h3>
        <p>Quando l’arcotangente è combinata con altre funzioni, seguire questi passaggi:</p>
        <ol>
            <li><strong>Identificare la funzione interna</strong>: Determinare l’argomento dell’arcotangente (es. in arctan(2x+1), l’argomento è 2x+1)</li>
            <li><strong>Analizzare le restrizioni</strong>:
                <ul>
                    <li>Per funzioni razionali: denominatore ≠ 0</li>
                    <li>Per radici quadrate: argomento ≥ 0</li>
                    <li>Per logaritmi: argomento > 0</li>
                </ul>
            </li>
            <li><strong>Risolvere le disequazioni</strong>: Determinare i valori di x che soddisfano tutte le condizioni</li>
            <li><strong>Combinare i risultati</strong>: Il dominio finale è l’intersezione di tutte le condizioni individuali</li>
        </ol>

<h3>3. Casi Particolari con Esempi</h3>

<div class="wpc-authority-box">
            <p class="wpc-authority-title">Risorsa Accademica:</p>
            <p>Il <a href="https://math.mit.edu/" class="wpc-link" target="_blank" rel="noopener">Dipartimento di Matematica del MIT</a> offre una trattazione approfondita sulle funzioni trigonometriche inverse e le loro proprietà analitiche, inclusi i domini di definizione in contesti compositi.</p>
        </div>

<h4>3.1 Funzione Lineare nell’Argomento</h4>
        <p>Consideriamo f(x) = arctan(3x – 2):</p>
        <ul>
            <li>L’argomento 3x – 2 è un polinomio definito per tutti i reali</li>
            <li>Non ci sono restrizioni aggiuntive</li>
            <li><strong>Dominio</strong>: (-∞, +∞)</li>
        </ul>

<h4>3.2 Funzione Razionale</h4>
        <p>Esempio: f(x) = arctan((x+1)/(x-2))</p>
        <ol>
            <li>Denominatore x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2</li>
            <li>Il rapporto (x+1)/(x-2) è definito per tutti x ≠ 2</li>
            <li><strong>Dominio</strong>: (-∞, 2) ∪ (2, +∞)</li>
        </ol>

<h4>3.3 Composizione con Radice Quadrata</h4>
        <p>Esempio: f(x) = arctan(√(4 – x²))</p>
        <ol>
            <li>Argomento della radice: 4 – x² ≥ 0</li>
            <li>Risoluzione: x² ≤ 4 ⇒ -2 ≤ x ≤ 2</li>
            <li><strong>Dominio</strong>: [-2, 2]</li>
        </ol>

<h4>3.4 Composizione con Logaritmo</h4>
        <p>Esempio: f(x) = arctan(log₂(x – 1))</p>
        <ol>
            <li>Argomento del logaritmo: x – 1 > 0 ⇒ x > 1</li>
            <li>Il logaritmo è definito per x > 1</li>
            <li><strong>Dominio</strong>: (1, +∞)</li>
        </ol>

<h3>4. Confronto tra Diverse Composizioni</h3>
        <table>
            <thead>
                <tr>
                    <th>Tipo di Funzione</th>
                    <th>Esempio</th>
                    <th>Dominio</th>
                    <th>Complessità</th>
                </tr>
            </thead>
            <tbody>
                <tr>
                    <td>Arcotangente semplice</td>
                    <td>f(x) = arctan(x)</td>
                    <td>(-∞, +∞)</td>
                    <td>Bassa</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>Lineare</td>
                    <td>f(x) = arctan(2x + 3)</td>
                    <td>(-∞, +∞)</td>
                    <td>Bassa</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>Razionale</td>
                    <td>f(x) = arctan((x+1)/(x-2))</td>
                    <td>(-∞, 2) ∪ (2, +∞)</td>
                    <td>Media</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>Radice quadrata</td>
                    <td>f(x) = arctan(√(x² – 4))</td>
                    <td>(-∞, -2] ∪ [2, +∞)</td>
                    <td>Alta</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>Logaritmica</td>
                    <td>f(x) = arctan(log(x – 3))</td>
                    <td>(3, +∞)</td>
                    <td>Molto Alta</td>
                </tr>
            </tbody>
        </table>

<h3>5. Errori Comuni da Evitare</h3>
        <ul>
            <li><strong>Dimenticare le restrizioni del denominatore</strong>: In funzioni razionali, è facile trascurare che il denominatore non può essere zero</li>
            <li><strong>Trascurare il dominio del logaritmo</strong>: L’argomento deve essere strettamente positivo</li>
            <li><strong>Confondere dominio e codominio</strong>: L’arcotangente ha sempre codominio (-π/2, π/2), ma il dominio dipende dalla funzione interna</li>
            <li><strong>Ignorare le radici di indice pari</strong>: Gli argomenti devono essere non negativi</li>
            <li><strong>Non considerare le restrizioni multiple</strong>: In funzioni complesse, tutte le condizioni devono essere soddisfatte simultaneamente</li>
        </ul>

<h3>6. Applicazioni Pratiche</h3>
        <p>La determinazione del dominio delle funzioni con arcotangente ha applicazioni in:</p>
        <ul>
            <li><strong>Fisica</strong>: Calcolo di angoli in problemi di ottica e meccanica</li>
            <li><strong>Ingegneria</strong>: Analisi dei sistemi di controllo con funzioni di trasferimento non lineari</li>
            <li><strong>Economia</strong>: Modelli di utilità con preferenze non lineari</li>
            <li><strong>Computer Graphics</strong>: Calcolo di angoli di visione e proiezioni</li>
            <li><strong>Statistica</strong>: Trasformazioni di variabili casuali</li>
        </ul>

<div class="wpc-authority-box">
            <p class="wpc-authority-title">Fonte Istituzionale:</p>
            <p>Il <a href="https://nvlpubs.nist.gov/" class="wpc-link" target="_blank" rel="noopener">National Institute of Standards and Technology (NIST)</a> pubblica linee guida dettagliate sulle funzioni speciali in matematica applicata, inclusi i metodi numerici per trattare le funzioni trigonometriche inverse in contesti computazionali.</p>
        </div>

<h3>7. Metodi Numerici per l’Analisi del Dominio</h3>
        <p>Per funzioni particolarmente complesse, possono essere utilizzati metodi numerici:</p>
        <ol>
            <li><strong>Metodo di bisezione</strong>: Per trovare gli zeri delle funzioni che definiscono i confini del dominio</li>
            <li><strong>Metodo di Newton</strong>: Per approssimare rapidamente le soluzioni di equazioni non lineari</li>
            <li><strong>Analisi grafica</strong>: Visualizzazione della funzione per identificare visivamente le regioni di definizione</li>
            <li><strong>Software simbolico</strong>: Utilizzo di strumenti come Wolfram Alpha o MATLAB per l’analisi automatica</li>
        </ol>

<h3>8. Esempi Avanzati con Soluzioni Dettagliate</h3>

<h4>8.1 Funzione con Valore Assoluto</h4>
        <p>f(x) = arctan(|x² – 4| – 3)</p>
        <ol>
            <li>Argomento dell’arcotangente: |x² – 4| – 3</li>
            <li>Condizione: |x² – 4| – 3 ≥ 0 (l’arcotangente è definita per tutti i reali, ma potremmo voler che l’argomento sia non negativo)</li>
            <li>Risoluzione:
                <ul>
                    <li>|x² – 4| ≥ 3</li>
                    <li>x² – 4 ≤ -3 OR x² – 4 ≥ 3</li>
                    <li>x² ≤ 1 OR x² ≥ 7</li>
                    <li>-√7 ≤ x ≤ -1 OR 1 ≤ x ≤ √7</li>
                </ul>
            </li>
            <li><strong>Dominio</strong>: [-√7, -1] ∪ [1, √7]</li>
        </ol>

<h4>8.2 Funzione Esponenziale</h4>
        <p>f(x) = arctan(eˣ – 2)</p>
        <ol>
            <li>Argomento: eˣ – 2</li>
            <li>Condizione: eˣ – 2 > 0 (se vogliamo che l’argomento sia positivo)</li>
            <li>Risoluzione:
                <ul>
                    <li>eˣ > 2</li>
                    <li>x > ln(2)</li>
                </ul>
            </li>
            <li><strong>Dominio</strong>: (ln(2), +∞)</li>
        </ol>

<h3>9. Confronto con Altre Funzioni Trigonometriche Inverse</h3>
        <table>
            <thead>
                <tr>
                    <th>Funzione</th>
                    <th>Dominio Naturale</th>
                    <th>Codominio</th>
                    <th>Comportamento</th>
                    <th>Derivata</th>
                </tr>
            </thead>
            <tbody>
                <tr>
                    <td>arcsin(x)</td>
                    <td>[-1, 1]</td>
                    <td>[-π/2, π/2]</td>
                    <td>Crescente</td>
                    <td>1/√(1 – x²)</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>arccos(x)</td>
                    <td>[-1, 1]</td>
                    <td>[0, π]</td>
                    <td>Decrescente</td>
                    <td>-1/√(1 – x²)</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>arctan(x)</td>
                    <td>(-∞, +∞)</td>
                    <td>(-π/2, π/2)</td>
                    <td>Crescente</td>
                    <td>1/(1 + x²)</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>arccot(x)</td>
                    <td>(-∞, +∞)</td>
                    <td>(0, π)</td>
                    <td>Decrescente</td>
                    <td>-1/(1 + x²)</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td>arcsec(x)</td>
                    <td>(-∞, -1] ∪ [1, +∞)</td>
                    <td>[0, π/2) ∪ (π/2, π]</td>
                    <td>Crescente</td>
                    <td>1/(|x|√(x² – 1))</td>
                </tr>
            </tbody>
        </table>

<h3>10. Strumenti e Risorse Utili</h3>
        <ul>
            <li><strong>Calcolatrici online</strong>:
                <ul>
                    <li><a href="https://www.wolframalpha.com/" class="wpc-link" target="_blank" rel="noopener">Wolfram Alpha</a> per analisi simbolica avanzata</li>
                    <li><a href="https://www.desmos.com/calculator" class="wpc-link" target="_blank" rel="noopener">Desmos</a> per grafici interattivi</li>
                </ul>
            </li>
            <li><strong>Libri di testo consigliati</strong>:
                <ul>
                    <li>“Calculus” di Michael Spivak (capitolo sulle funzioni inverse)</li>
                    <li>“Advanced Calculus” di Taylor e Mann (sezione sulle funzioni trigonometriche)</li>
                </ul>
            </li>
            <li><strong>Corsi online</strong>:
                <ul>
                    <li>Coursera: “Mathematics for Machine Learning” (sezione su funzioni speciali)</li>
                    <li>edX: “Calculus Applied!” di Harvard (modulo sulle funzioni inverse)</li>
                </ul>
            </li>
        </ul>

<div class="wpc-authority-box">
            <p class="wpc-authority-title">Riferimento Universitario:</p>
            <p>Il <a href="https://math.berkeley.edu/" class="wpc-link" target="_blank" rel="noopener">Dipartimento di Matematica dell’Università di Berkeley</a> offre materiali didattici approfonditi sulle funzioni trigonometriche inverse, inclusi esercizi interattivi e dimostrazioni delle loro proprietà fondamentali.</p>
        </div>

<h3>11. Esercizi Pratici con Soluzioni</h3>

<h4>Esercizio 1</h4>
        <p>Determinare il dominio di f(x) = arctan(√(x² – 5x + 6))</p>
        <details>
            <summary>Mostra la soluzione</summary>
            <ol>
                <li>Argomento della radice: x² – 5x + 6 ≥ 0</li>
                <li>Fattorizzazione: (x-2)(x-3) ≥ 0</li>
                <li>Soluzione: x ≤ 2 OR x ≥ 3</li>
                <li><strong>Dominio</strong>: (-∞, 2] ∪ [3, +∞)</li>
            </ol>
        </details>

<h4>Esercizio 2</h4>
        <p>Determinare il dominio di f(x) = arctan(1/(x² – 4))</p>
        <details>
            <summary>Mostra la soluzione</summary>
            <ol>
                <li>Denominatore: x² – 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±2</li>
                <li>La funzione razionale è definita per tutti x ≠ ±2</li>
                <li><strong>Dominio</strong>: (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞)</li>
            </ol>
        </details>

<h4>Esercizio 3</h4>
        <p>Determinare il dominio di f(x) = arctan(log(x² – 3x + 2))</p>
        <details>
            <summary>Mostra la soluzione</summary>
            <ol>
                <li>Argomento del logaritmo: x² – 3x + 2 > 0</li>
                <li>Fattorizzazione: (x-1)(x-2) > 0</li>
                <li>Soluzione: x < 1 OR x > 2</li>
                <li><strong>Dominio</strong>: (-∞, 1) ∪ (2, +∞)</li>
            </ol>
        </details>

<h3>12. Considerazioni Computazionali</h3>
        <p>Quando si implementano algoritmi per calcolare il dominio di funzioni con arcotangente:</p>
        <ul>
            <li><strong>Precisione numerica</strong>: L’arcotangente è ben condizionata numericamente, ma le funzioni composte possono introdurre errori</li>
            <li><strong>Metodi iterativi</strong>: Per equazioni non lineari, possono essere necessari metodi come Newton-Raphson</li>
            <li><strong>Librerie matematiche</strong>:
                <ul>
                    <li>Python: <code>math.atan()</code> e <code>numpy.arctan()</code></li>
                    <li>JavaScript: <code>Math.atan()</code> e <code>Math.atan2()</code></li>
                    <li>C++: <code>std::atan()</code> nella libreria <code><cmath></code></li>
                </ul>
            </li>
            <li><strong>Visualizzazione</strong>: Strumenti come Matplotlib (Python) o D3.js (JavaScript) sono utili per rappresentare graficamente i domini</li>
        </ul>

<h3>13. Applicazioni nella Risoluzione di Equazioni</h3>
        <p>Le funzioni con arcotangente compaiono spesso nella risoluzione di:</p>
        <ul>
            <li><strong>Equazioni trigonometriche</strong>: tan(y) = x ⇒ y = arctan(x) + kπ</li>
            <li><strong>Sistemi di equazioni non lineari</strong>: Quando si combinano funzioni trigonometriche e polinomiali</li>
            <li><strong>Equazioni differenziali</strong>: Soluzioni che coinvolgono funzioni inverse</li>
            <li><strong>Problemi di ottimizzazione</strong>: Quando le variabili sono vincolate da relazioni trigonometriche</li>
        </ul>

<h3>14. Estensioni e Generalizzazioni</h3>
        <p>Il concetto può essere esteso a:</p>
        <ul>
            <li><strong>Funzioni iperboliche inverse</strong>: argtanh(x), argsinh(x) con domini specifici</li>
            <li><strong>Funzioni in più variabili</strong>: arctan(f(x,y)) con domini in R²</li>
            <li><strong>Funzioni complesse</strong>: arctan(z) per z ∈ ℂ</li>
            <li><strong>Spazi astratti</strong>: Generalizzazioni in algebre di Banach</li>
        </ul>

<h3>15. Conclusione e Best Practices</h3>
        <p>Per masterizzare il calcolo del dominio di funzioni con arcotangente:</p>
        <ol>
            <li><strong>Comprendere le proprietà fondamentali</strong> dell’arcotangente e delle funzioni composte</li>
            <li><strong>Praticare con esercizi</strong> di difficoltà crescente</li>
            <li><strong>Utilizzare strumenti di visualizzazione</strong> per sviluppare intuizione</li>
            <li><strong>Verificare sempre</strong> le condizioni al contorno e i casi speciali</li>
            <li><strong>Documentare il processo</strong> per tracciare la logica delle soluzioni</li>
            <li><strong>Consultare risorse autorevoli</strong> per casi complessi o ambigui</li>
        </ol>
    </article>
</section>

// Chart reference
        let domainChart = null;

// Show/hide parameter sections based on function type
        functionTypeSelect.addEventListener('change', function() {
            const type = this.value;

// Hide all parameter sections
            linearParams.style.display = 'none';
            rationalParams.style.display = 'none';
            sqrtParams.style.display = 'none';
            logParams.style.display = 'none';

// Show relevant section
            if (type === 'linear') {
                linearParams.style.display = 'block';
            } else if (type === 'rational') {
                rationalParams.style.display = 'block';
            } else if (type === 'square-root') {
                sqrtParams.style.display = 'block';
            } else if (type === 'logarithmic') {
                logParams.style.display = 'block';
            }
        });

// Calculate domain function
        function calculateDomain() {
            const type = functionTypeSelect.value;
            let domain = '(-∞, +∞)';
            let explanation = '';
            let chartData = [];
            let chartLabels = [];

try {
                switch(type) {
                    case 'basic':
                        domain = '(-∞, +∞)';
                        explanation = 'La funzione arctan(x) è definita per tutti i numeri reali senza restrizioni.';
                        chartData = Array.from({length: 20}, (_, i) => Math.atan(i - 10));
                        chartLabels = Array.from({length: 20}, (_, i) => i - 10);
                        break;

case 'linear':
                        const aCoeff = parseFloat(document.getElementById('wpc-a-coeff').value) || 1;
                        const bCoeff = parseFloat(document.getElementById('wpc-b-coeff').value) || 0;

domain = '(-∞, +∞)';
                        explanation = `La funzione arctan(${aCoeff}x ${bCoeff >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bCoeff)}) è definita per tutti i reali perché l'argomento ${aCoeff}x ${bCoeff >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bCoeff)} è un polinomio definito ovunque.`;

// Generate chart data
                        chartData = Array.from({length: 20}, (_, i) => {
                            const x = i - 10;
                            return Math.atan(aCoeff * x + bCoeff);
                        });
                        chartLabels = Array.from({length: 20}, (_, i) => i - 10);
                        break;

case 'rational':
                        const aNum = parseFloat(document.getElementById('wpc-a-num').value) || 1;
                        const bNum = parseFloat(document.getElementById('wpc-b-num').value) || 0;
                        const cDen = parseFloat(document.getElementById('wpc-c-den').value) || 1;
                        const dDen = parseFloat(document.getElementById('wpc-d-den').value) || 0;

// Find denominator zero
                        const denominatorZero = -dDen / cDen;
                        const parts = [];

if (cDen !== 0) {
                            parts.push(`(-∞, ${denominatorZero.toFixed(2)})`);
                            parts.push(`(${denominatorZero.toFixed(2)}, +∞)`);
                            domain = parts.join(' ∪ ');

explanation = `La funzione arctan((${aNum}x ${bNum >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bNum)})/(${cDen}x ${dDen >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(dDen)})) ha una restrizione quando il denominatore è zero: ${cDen}x ${dDen >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(dDen)} ≠ 0 ⇒ x ≠ ${denominatorZero.toFixed(2)}.`;

// Generate chart data (avoiding the asymptote)
                            chartData = [];
                            chartLabels = [];
                            for (let i = -10; i <= 10; i += 0.5) {
                                if (Math.abs(i - denominatorZero) > 0.1) {
                                    const numerator = aNum * i + bNum;
                                    const denominator = cDen * i + dDen;
                                    chartData.push(Math.atan(numerator / denominator));
                                    chartLabels.push(i);
                                }
                            }
                        } else {
                            domain = '(-∞, +∞)';
                            explanation = 'Il denominatore è costante (c = 0), quindi la funzione è definita ovunque.';
                        }
                        break;

case 'square-root':
                        const aSqrt = parseFloat(document.getElementById('wpc-a-sqrt').value) || 1;
                        const bSqrt = parseFloat(document.getElementById('wpc-b-sqrt').value) || 0;

// Solve aSqrt*x + bSqrt >= 0
                        const rootCondition = -bSqrt / aSqrt;
                        const partsSqrt = [];

if (aSqrt > 0) {
                            partsSqrt.push(`[${rootCondition.toFixed(2)}, +∞)`);
                            domain = partsSqrt.join('');
                            explanation = `La radice quadrata √(${aSqrt}x ${bSqrt >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bSqrt)}) richiede che l'argomento sia non negativo: ${aSqrt}x ${bSqrt >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bSqrt)} ≥ 0 ⇒ x ≥ ${rootCondition.toFixed(2)}.`;

// Generate chart data
                            chartData = Array.from({length: 20}, (_, i) => {
                                const x = rootCondition + (i * 0.5);
                                const arg = aSqrt * x + bSqrt;
                                return arg >= 0 ? Math.atan(Math.sqrt(arg)) : null;
                            }).filter(val => val !== null);
                            chartLabels = Array.from({length: chartData.length}, (_, i) => rootCondition + (i * 0.5));
                        } else if (aSqrt < 0) {
                            partsSqrt.push(`(-∞, ${rootCondition.toFixed(2)}]`);
                            domain = partsSqrt.join('');
                            explanation = `La radice quadrata √(${aSqrt}x ${bSqrt >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bSqrt)}) richiede che l'argomento sia non negativo: ${aSqrt}x ${bSqrt >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bSqrt)} ≥ 0 ⇒ x ≤ ${rootCondition.toFixed(2)}.`;

// Generate chart data
                            chartData = Array.from({length: 20}, (_, i) => {
                                const x = rootCondition - (i * 0.5);
                                const arg = aSqrt * x + bSqrt;
                                return arg >= 0 ? Math.atan(Math.sqrt(arg)) : null;
                            }).filter(val => val !== null);
                            chartLabels = Array.from({length: chartData.length}, (_, i) => rootCondition - (i * 0.5));
                        } else {
                            if (bSqrt >= 0) {
                                domain = '(-∞, +∞)';
                                explanation = 'Il coefficiente della x è zero e il termine costante è non negativo, quindi la radice è definita ovunque.';
                            } else {
                                domain = '∅ (nessun valore di x soddisfa la condizione)';
                                explanation = 'Il coefficiente della x è zero e il termine costante è negativo, quindi la radice non è mai definita.';
                            }
                        }
                        break;

case 'logarithmic':
                        const logBase = parseFloat(document.getElementById('wpc-log-base').value) || 10;
                        const aLog = parseFloat(document.getElementById('wpc-a-log').value) || 1;
                        const bLog = parseFloat(document.getElementById('wpc-b-log').value) || 0;

// Solve aLog*x + bLog > 0
                        const logCondition = -bLog / aLog;
                        const partsLog = [];

if (aLog > 0) {
                            partsLog.push(`(${logCondition.toFixed(2)}, +∞)`);
                            domain = partsLog.join('');
                            explanation = `Il logaritmo logₐ(${aLog}x ${bLog >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bLog)}) richiede che l'argomento sia positivo: ${aLog}x ${bLog >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bLog)} > 0 ⇒ x > ${logCondition.toFixed(2)}.`;

// Generate chart data
                            chartData = Array.from({length: 20}, (_, i) => {
                                const x = logCondition + 0.1 + (i * 0.5);
                                const arg = aLog * x + bLog;
                                return arg > 0 ? Math.atan(Math.log(arg) / Math.log(logBase)) : null;
                            }).filter(val => val !== null);
                            chartLabels = Array.from({length: chartData.length}, (_, i) => logCondition + 0.1 + (i * 0.5));
                        } else if (aLog < 0) {
                            partsLog.push(`(-∞, ${logCondition.toFixed(2)})`);
                            domain = partsLog.join('');
                            explanation = `Il logaritmo logₐ(${aLog}x ${bLog >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bLog)}) richiede che l'argomento sia positivo: ${aLog}x ${bLog >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bLog)} > 0 ⇒ x < ${logCondition.toFixed(2)}.`;

// Generate chart data
                            chartData = Array.from({length: 20}, (_, i) => {
                                const x = logCondition - 0.1 - (i * 0.5);
                                const arg = aLog * x + bLog;
                                return arg > 0 ? Math.atan(Math.log(arg) / Math.log(logBase)) : null;
                            }).filter(val => val !== null);
                            chartLabels = Array.from({length: chartData.length}, (_, i) => logCondition - 0.1 - (i * 0.5));
                        } else {
                            if (bLog > 0) {
                                domain = '(-∞, +∞)';
                                explanation = 'Il coefficiente della x è zero e il termine costante è positivo, quindi il logaritmo è definito ovunque.';
                            } else {
                                domain = '∅ (nessun valore di x soddisfa la condizione)';
                                explanation = 'Il coefficiente della x è zero e il termine costante è non positivo, quindi il logaritmo non è mai definito.';
                            }
                        }
                        break;
                }

// Check for additional restrictions
                const restrictions = document.getElementById('wpc-domain-restrictions').value.trim();
                if (restrictions) {
                    explanation += `<br><br><strong>Restrizioni aggiuntive fornite:</strong> ${restrictions}`;
                    domain += ` (con le restrizioni aggiuntive: ${restrictions})`;
                }

// Display results
                domainResult.textContent = `Dominio: ${domain}`;
                detailedResult.innerHTML = explanation;
                resultsDiv.style.display = 'block';

// Create or update chart
                if (domainChart) {
                    domainChart.destroy();
                }

if (chartData.length > 0) {
                    const ctx = chartCanvas.getContext('2d');
                    domainChart = new Chart(ctx, {
                        type: 'line',
                        data: {
                            labels: chartLabels,
                            datasets: [{
                                label: 'f(x) = arctan(...)',
                                data: chartData,
                                borderColor: '#2563eb',
                                backgroundColor: 'rgba(37, 99, 235, 0.1)',
                                borderWidth: 2,
                                tension: 0.1,
                                pointRadius: 3,
                                pointBackgroundColor: '#2563eb'
                            }]
                        },
                        options: {
                            responsive: true,
                            maintainAspectRatio: false,
                            scales: {
                                x: {
                                    title: {
                                        display: true,
                                        text: 'x'
                                    }
                                },
                                y: {
                                    title: {
                                        display: true,
                                        text: 'f(x)'
                                    },
                                    min: -Math.PI/2,
                                    max: Math.PI/2
                                }
                            },
                            plugins: {
                                title: {
                                    display: true,
                                    text: `Grafico di f(x) = arctan(...) per ${type === 'basic' ? 'f(x) = arctan(x)' :
                                          type === 'linear' ? `f(x) = arctan(${aCoeff}x ${bCoeff >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bCoeff)})` :
                                          type === 'rational' ? `f(x) = arctan((${aNum}x ${bNum >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bNum)})/(${cDen}x ${dDen >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(dDen)}))` :
                                          type === 'square-root' ? `f(x) = arctan(√(${aSqrt}x ${bSqrt >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bSqrt)}))` :
                                          `f(x) = arctan(logₐ(${aLog}x ${bLog >= 0 ? '+' : '-' } ${Math.abs(bLog)}))`}`,
                                    font: {
                                        size: 14
                                    }
                                },
                                legend: {
                                    position: 'top',
                                },
                                tooltip: {
                                    callbacks: {
                                        label: function(context) {
                                            return `f(${context.parsed.x.toFixed(2)}) = ${context.parsed.y.toFixed(4)}`;
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    });
                }

} catch (error) {
                domainResult.textContent = 'Dominio: Errore nel calcolo';
                detailedResult.innerHTML = `<span style="color: #dc2626;">Si è verificato un errore: ${error.message}</span>`;
                resultsDiv.style.display = 'block';
            }
        }

// Event listener for calculate button
        calculateBtn.addEventListener('click', calculateDomain);

// Initialize chart with basic arctan function
        const ctx = chartCanvas.getContext('2d');
        domainChart = new Chart(ctx, {
            type: 'line',
            data: {
                labels: Array.from({length: 20}, (_, i) => i - 10),
                datasets: [{
                    label: 'f(x) = arctan(x)',
                    data: Array.from({length: 20}, (_, i) => Math.atan(i - 10)),
                    borderColor: '#2563eb',
                    backgroundColor: 'rgba(37, 99, 235, 0.1)',
                    borderWidth: 2,
                    tension: 0.1,
                    pointRadius: 3,
                    pointBackgroundColor: '#2563eb'
                }]
            },
            options: {
                responsive: true,
                maintainAspectRatio: false,
                scales: {
                    x: {
                        title: {
                            display: true,
                            text: 'x'
                        }
                    },
                    y: {
                        title: {
                            display: true,
                            text: 'f(x)'
                        },
                        min: -Math.PI/2,
                        max: Math.PI/2
                    }
                },
                plugins: {
                    title: {
                        display: true,
                        text: 'Grafico di f(x) = arctan(x)',
                        font: {
                            size: 14
                        }
                    },
                    legend: {
                        position: 'top',
                    }
                }
            }
        });
    });
</script>
		</div>

</article>

</div>

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