Calcolo Domini Di Resistenza M-N

Il dominio di resistenza M-N rappresenta lo strumento fondamentale per la verifica e il progetto degli elementi strutturali in calcestruzzo armato soggetti a presso-flessione. Questo approccio grafico consente di visualizzare tutte le combinazioni possibili di momento flettente (M) e sforzo normale (N) che la sezione può sopportare senza raggiungere le condizioni ultime di collasso.

Principi Fondamentali dei Domini M-N

1. Definizione e Importanza

Un dominio di resistenza M-N è una rappresentazione grafica nel piano momento-sforzo normale che delimita:

• La regione delle sollecitazioni ammissibili (all’interno del dominio)
• La regione delle sollecitazioni non ammissibili (all’esterno del dominio)

L’importanza di questo strumento risiede nella sua capacità di:

1. Verificare la sicurezza di sezioni soggette a presso-flessione
2. Ottimizzare la disposizione delle armature
3. Valutare la gerarchia delle resistenze in condizioni sismiche
4. Confrontare diverse soluzioni progettuali

2. Costruzione del Dominio

La costruzione di un dominio M-N completo richiede la considerazione di:

• Tutte le possibili distribuzioni di deformazione (dalla trazione pura alla compressione pura)
• Le diverse configurazioni di rottura (rottura per trazione, compressione, o equilibrio)
• Le non linearità dei materiali (calcestruzzo in compressione, acciaio in trazione/compressione)

Il dominio viene tipicamente costruito considerando:

Punto Caratteristico	Descrizione	Condizioni
Punto A	Trazione pura	N = Nt,rd, M = 0
Punto B	Flessione semplice	N = 0, M = Mrd
Punto C	Presso-flessione con rottura bilanciata	εc = εcu, εs = εud
Punto D	Compressione pura	N = Nc,rd, M = 0

Metodologia di Calcolo secondo NTC 2018 ed Eurocodice 2

1. Ipotesi di Base

Il calcolo dei domini M-N si basa sulle seguenti ipotesi fondamentali:

1. Conservazione delle sezioni piane: Le sezioni rimangono piane dopo la deformazione (ipotesi di Bernoulli)
2. Perfetta aderenza: Nessuno scorrimento relativo tra acciaio e calcestruzzo
3. Trascurabilità della resistenza a trazione del calcestruzzo: Il calcestruzzo teso viene considerato fessurato
4. Legami costitutivi non lineari:
   • Calcestruzzo: parabola-retta secondo EC2
   • Acciaio: elastico-perfettamente plastico con incrudimento

2. Parametri Materiali

I valori di progetto dei materiali vengono determinati come:

• Calcestruzzo:
  • Resistenza di progetto: f_cd = α_cc · f_ck/γ_c
  • Deformazione ultima: ε_cu = 0.0035 (per classi ≤ C50/60)
• Acciaio:
  • Resistenza di progetto: f_yd = f_yk/γ_s
  • Deformazione di snervamento: ε_yd = f_yd/E_s
  • Deformazione ultima: ε_ud = 0.010 (per acciai duttili)

I coefficienti parziali di sicurezza sono:

Materiale	Coefficiente (γ)	Valore (NTC 2018)
Calcestruzzo	γc	1.50 (1.60 per combinazioni sismiche)
Acciaio	γs	1.15

3. Procedura di Calcolo

La procedura per la costruzione del dominio M-N prevede i seguenti passaggi:

1. Definizione della geometria: Dimensioni della sezione e posizione delle armature
2. Discretizzazione della sezione: Suddivisione in fibre per l’integrazione delle tensioni
3. Scelta della deformazione di riferimento: Variando la curvatura χ = ε_c/x
4. Calcolo delle tensioni:
   • Nel calcestruzzo: σ_c = f_cd·[1-(1-ε_c/ε_c2)ⁿ] per ε_c ≤ ε_c2
   • Nell’acciaio: σ_s = E_s·ε_s per |ε_s| ≤ ε_yd; σ_s = f_yd per ε_yd < |ε_s| ≤ ε_ud
5. Integrazione delle tensioni:
   • Sforzo normale: N = ∫σ_cdA + ∑σ_sA_s
   • Momento flettente: M = ∫σ_c·ydA + ∑σ_s·y_sA_s
6. Tracciamento del dominio: Ripetere per diverse curvature fino a coprire tutto il campo di deformazioni

Applicazioni Pratiche e Casi Studio

1. Verifica di Sezioni Retangolari

Per una sezione rettangolare con armatura simmetrica, il dominio M-N presenta tipicamente:

• Una regione centrale dove la rottura avviene per snervamento delle armature tese
• Una regione superiore dove la rottura è governata dallo schiacciamento del calcestruzzo
• Una regione inferiore dove prevale la rottura per trazione

Esempio pratico: Sezione 300×500 mm con 4Φ16 (2Φ16 superiori + 2Φ16 inferiori), calcestruzzo C25/30 e acciaio B450C:

Punto	Nrd [kN]	Mrd [kNm]	Curvatura χ [1/m]
A (Trazione pura)	350	0	∞
B (Flessione semplice)	0	180	0.008
C (Rottura bilanciata)	1200	210	0.0035
D (Compressione pura)	2800	0	0

2. Ottimizzazione delle Armature

L’analisi del dominio M-N consente di:

• Valutare l’efficienza di diverse configurazioni di armatura
• Ottimizzare la disposizione delle barre per massimizzare la resistenza
• Ridurre i costi mantenendo adeguati margini di sicurezza

Strategie comuni includono:

1. Aumentare l’armatura compressa per migliorare la resistenza a compressione
2. Distribuire le armature tese su più strati per aumentare il braccio delle forze
3. Utilizzare acciai ad alta resistenza per ridurre la congestione

Errori Comuni e Buone Pratiche

1. Errori Frequenti

• Trascurare la non linearità del calcestruzzo in compressione
• Sottostimare l’influenza del copriferro sulla posizione delle armature
• Non considerare adeguatamente le tolleranze di esecuzione
• Utilizzare modelli semplificati per sezioni complesse
• Trascurare gli effetti del secondo ordine in elementi snelli

2. Raccomandazioni Progettuali

1. Verificare sempre il dominio in corrispondenza delle combinazioni di carico più sfavorevoli
2. Considerare gli effetti della viscosità e del ritiro per strutture iperstatiche
3. Utilizzare software di calcolo validati per sezioni complesse
4. Confrontare i risultati con metodi analitici semplificati
5. Documentare chiaramente tutte le ipotesi di calcolo

Riferimenti Normativi e Approfondimenti

Per un approfondimento completo sulla teoria e le applicazioni dei domini M-N, si consigliano le seguenti risorse autorevoli:

• Massachusetts Institute of Technology – Structural Engineering Resources (approfondimenti sulla meccanica delle strutture in c.a.)
• National Institute of Standards and Technology – Structural Engineering (linee guida per la modellazione strutturale)
• Federal Highway Administration – Bridge Engineering (applicazioni dei domini M-N nel progetto di ponti)

Per la normativa italiana di riferimento:

• D.M. 17 gennaio 2018 – Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018)
• Circolare 21 gennaio 2019 n. 7 C.S.LL.PP. – Istruzioni per l’applicazione delle NTC 2018
• UNI EN 1992-1-1:2005 – Eurocodice 2: Progetto delle strutture di calcestruzzo