Calcolatore Dominio Funzione con Valore Assoluto

Inserisci i parametri della tua funzione per calcolare il dominio in modo preciso e visualizzare il grafico corrispondente.

Tipo di funzione

Coefficiente a (es. 2)

Termine noto b (es. -3)

Restrizioni aggiuntive (opzionale)

Calcola Dominio</button>
        </form>

<div id="wpc-results" class="wpc-results" style="display: none;">
            <h3 class="wpc-result-title">Risultato del Calcolo</h3>
            <div id="wpc-result-content" class="wpc-result-text"></div>
        </div>

<article class="wpc-content">
        <h2>Guida Completa: Come Calcolare il Dominio di una Funzione con Valore Assoluto</h2>

<p>Il calcolo del dominio di una funzione che contiene valori assoluti richiede una comprensione approfondita sia delle proprietà del valore assoluto sia delle regole generali per determinare il dominio di una funzione. In questa guida dettagliata, esploreremo passo dopo passo come affrontare questo tipo di problema, con esempi pratici e considerazioni teoriche.</p>

<h3>1. Fondamenti Teorici</h3>

<h4>1.1. Definizione di Valore Assoluto</h4>
        <p>Il valore assoluto di un numero reale x, indicato con |x|, è definito come:</p>
        <div class="wpc-example-box">
            <p>|x| = x se x ≥ 0</p>
            <p>|x| = -x se x < 0</p>
        </div>
        <p>Questa definizione si estende naturalmente alle espressioni algebriche. Per una generica espressione f(x), il valore assoluto |f(x)| sarà:</p>
        <div class="wpc-example-box">
            <p>|f(x)| = f(x) se f(x) ≥ 0</p>
            <p>|f(x)| = -f(x) se f(x) < 0</p>
        </div>

<h4>1.2. Proprietà Rilevanti per il Dominio</h4>
        <ul>
            <li><strong>Non negatività:</strong> |f(x)| ≥ 0 per ogni x nel dominio di f(x)</li>
            <li><strong>Continuità:</strong> La funzione valore assoluto è continua ovunque</li>
            <li><strong>Derivabilità:</strong> |f(x)| non è derivabile nei punti dove f(x) = 0 (punti di “cuspide”)</li>
            <li><strong>Composizione:</strong> Il dominio di |f(x)| coincide con il dominio di f(x)</li>
        </ul>

<h3>2. Metodologia per il Calcolo del Dominio</h3>

<p>Per determinare il dominio di una funzione che contiene valori assoluti, seguiamo questi passaggi fondamentali:</p>

<ol>
            <li><strong>Identificare la struttura:</strong> Analizzare la composizione della funzione per individuare le parti con valore assoluto</li>
            <li><strong>Determinare il dominio base:</strong> Calcolare il dominio della funzione “interna” (senza valore assoluto)</li>
            <li><strong>Considerare le restrizioni:</strong> Aggiungere eventuali restrizioni dovute ad altre operazioni (radici, logaritmi, denominatori)</li>
            <li><strong>Verificare la definizione:</strong> Assicurarsi che tutti i passaggi rispettino le condizioni di esistenza</li>
        </ol>

<h4>2.1. Funzioni Lineari con Valore Assoluto</h4>
        <p>Per funzioni del tipo f(x) = |ax + b|:</p>
        <div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Dominio:</strong> ℝ (tutti i numeri reali)</p>
            <p><strong>Motivazione:</strong> La funzione lineare ax + b è definita per ogni x ∈ ℝ, e il valore assoluto non introduce nuove restrizioni</p>
        </div>

<h4>2.2. Funzioni Razionali con Valore Assoluto</h4>
        <p>Per funzioni del tipo f(x) = |(ax + b)/(cx + d)|:</p>
        <ol>
            <li>Determinare il dominio della funzione razionale (ax + b)/(cx + d)</li>
            <li>Escludere i valori di x che annullano il denominatore (cx + d = 0)</li>
            <li>Il valore assoluto non introduce ulteriori restrizioni</li>
        </ol>
        <div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Esempio:</strong> f(x) = |(2x – 3)/(x + 1)|</p>
            <p><strong>Dominio:</strong> ℝ \ {-1} (tutti i reali tranne x = -1)</p>
        </div>

<h4>2.3. Funzioni Irrazionali con Valore Assoluto</h4>
        <p>Per funzioni del tipo f(x) = √|ax + b|:</p>
        <ol>
            <li>Il radicando |ax + b| deve essere ≥ 0</li>
            <li>Poiché |ax + b| ≥ 0 per ogni x ∈ ℝ, l’unica restrizione viene dall’indice della radice:</li>
            <ul>
                <li>Se l’indice è pari: |ax + b| ≥ 0 (sempre verificato)</li>
                <li>Se l’indice è dispari: nessuna restrizione aggiuntiva</li>
            </ul>
        </ol>
        <div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Esempio:</strong> f(x) = √[3]{|2x – 5|} (radice cubica)</p>
            <p><strong>Dominio:</strong> ℝ (nessuna restrizione)</p>
        </div>

<h4>2.4. Funzioni Logaritmiche con Valore Assoluto</h4>
        <p>Per funzioni del tipo f(x) = log|ax + b|:</p>
        <ol>
            <li>L’argomento del logaritmo deve essere > 0: |ax + b| > 0</li>
            <li>Questo implica ax + b ≠ 0 (poiché |ax + b| = 0 solo quando ax + b = 0)</li>
            <li>Risolvere ax + b ≠ 0 per trovare il dominio</li>
        </ol>
        <div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Esempio:</strong> f(x) = ln|3x – 6|</p>
            <p><strong>Dominio:</strong> ℝ \ {2} (tutti i reali tranne x = 2)</p>
        </div>

<h3>3. Esempi Pratici Risolti</h3>

<div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Esempio 1:</strong> f(x) = |(x² – 4)/(x – 1)|</p>
            <p><strong>Soluzione:</strong></p>
            <ol>
                <li>Dominio della funzione razionale: x² – 4 è definita per ogni x ∈ ℝ</li>
                <li>Denominatore x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1</li>
                <li>Il valore assoluto non introduce nuove restrizioni</li>
                <li><strong>Dominio finale:</strong> ℝ \ {1}</li>
            </ol>
        </div>

<div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Esempio 2:</strong> f(x) = √|x² – 5x + 6|</p>
            <p><strong>Soluzione:</strong></p>
            <ol>
                <li>Il radicando è |x² – 5x + 6| ≥ 0 (sempre vero)</li>
                <li>L’indice della radice è 2 (pari), quindi |x² – 5x + 6| ≥ 0</li>
                <li>Poiché il valore assoluto è sempre ≥ 0, l’unica restrizione viene dall’annullamento del radicando:</li>
                <li>x² – 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2, x = 3</li>
                <li>Ma questi punti sono inclusi nel dominio perché |0| = 0 ≥ 0</li>
                <li><strong>Dominio finale:</strong> ℝ (tutti i numeri reali)</li>
            </ol>
        </div>

<div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Esempio 3:</strong> f(x) = log₂|(2x + 3)/(x – 4)|</p>
            <p><strong>Soluzione:</strong></p>
            <ol>
                <li>Argomento del logaritmo deve essere > 0: |(2x + 3)/(x – 4)| > 0</li>
                <li>Questo implica (2x + 3)/(x – 4) ≠ 0</li>
                <li>Risolvere:
                    <ol>
                        <li>Numeratore: 2x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1.5</li>
                        <li>Denominatore: x – 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4</li>
                    </ol>
                </li>
                <li><strong>Dominio finale:</strong> ℝ \ {-1.5, 4}</li>
            </ol>
        </div>

<h3>4. Errori Comuni e Come Evitarli</h3>

<p>Nel calcolo del dominio di funzioni con valori assoluti, è facile commettere alcuni errori tipici. Ecco i più frequenti e come evitarli:</p>

<div class="wpc-table">
            <table>
                <thead>
                    <tr>
                        <th>Errore Comune</th>
                        <th>Cause</th>
                        <th>Come Evitarlo</th>
                    </tr>
                </thead>
                <tbody>
                    <tr>
                        <td>Dimenticare che |f(x)| ha lo stesso dominio di f(x)</td>
                        <td>Confondere le proprietà del valore assoluto con quelle della funzione interna</td>
                        <td>Ricordare che il valore assoluto non introduce nuove restrizioni di dominio</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Non considerare i punti dove f(x) = 0 in funzioni logaritmiche</td>
                        <td>Pensare che |f(x)| > 0 implichi solo f(x) > 0</td>
                        <td>Ricordare che |f(x)| > 0 equivale a f(x) ≠ 0</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Errori nel risolvere disequazioni con valori assoluti</td>
                        <td>Applicare incorrectamente le proprietà del valore assoluto</td>
                        <td>Suddividere sempre in casi: f(x) ≥ 0 e f(x) < 0</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Dimenticare le restrizioni del denominatore in funzioni razionali</td>
                        <td>Concentrarsi solo sul numeratore con valore assoluto</td>
                        <td>Verificare sempre che il denominatore non sia zero</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Confondere il dominio con il codominio</td>
                        <td>Non distinguere chiaramente tra input e output della funzione</td>
                        <td>Ricordare che il dominio riguarda i valori di x, non di f(x)</td>
                    </tr>
                </tbody>
            </table>
        </div>

<h3>5. Confronto tra Diverse Tipologie di Funzioni</h3>

<p>La seguente tabella confronta le caratteristiche del dominio per diversi tipi di funzioni con valore assoluto:</p>

<div class="wpc-table">
            <table>
                <thead>
                    <tr>
                        <th>Tipo di Funzione</th>
                        <th>Forma Generale</th>
                        <th>Dominio Tipico</th>
                        <th>Restrizioni Principali</th>
                        <th>Esempio</th>
                    </tr>
                </thead>
                <tbody>
                    <tr>
                        <td>Lineare</td>
                        <td>|ax + b|</td>
                        <td>ℝ</td>
                        <td>Nessuna</td>
                        <td>|2x – 3|</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Quadratica</td>
                        <td>|ax² + bx + c|</td>
                        <td>ℝ</td>
                        <td>Nessuna</td>
                        <td>|x² – 4x + 4|</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Razionale</td>
                        <td>|P(x)/Q(x)|</td>
                        <td>ℝ \ {zeri di Q(x)}</td>
                        <td>Denominatore ≠ 0</td>
                        <td>|(x+1)/(x-2)|</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Irrazionale (radice pari)</td>
                        <td>√|f(x)|</td>
                        <td>Dominio di f(x)</td>
                        <td>|f(x)| ≥ 0 (sempre vero)</td>
                        <td>√|x² – 1|</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Logaritmica</td>
                        <td>log|f(x)|</td>
                        <td>f(x) ≠ 0</td>
                        <td>Argomento > 0 ⇒ |f(x)| > 0 ⇒ f(x) ≠ 0</td>
                        <td>ln|x² – 4|</td>
                    </tr>
                    <tr>
                        <td>Esponenziale</td>
                        <td>a|f(x)|</td>
                        <td>Dominio di f(x)</td>
                        <td>Nessuna aggiuntiva</td>
                        <td>2|x-3|</td>
                    </tr>
                </tbody>
            </table>
        </div>

<h3>6. Applicazioni Pratiche</h3>

<p>La capacità di determinare correttamente il dominio di funzioni con valori assoluti ha numerose applicazioni pratiche in vari campi:</p>

<ul>
            <li><strong>Fisica:</strong> Nella modellizzazione di fenomeni che coinvolgono grandezze sempre positive (distanze, energie)</li>
            <li><strong>Economia:</strong> Nelle funzioni di costo o ricavo dove certe variabili non possono assumere valori negativi</li>
            <li><strong>Ingegneria:</strong> Nell’analisi dei segnali dove si considerano i valori assoluti delle ampiezze</li>
            <li><strong>Scienze dei dati:</strong> Nella normalizzazione dei dati dove si applicano trasformazioni con valori assoluti</li>
            <li><strong>Ottimizzazione:</strong> Nella definizione di funzioni obiettivo che coinvolgono distanze o errori assoluti</li>
        </ul>

<h4>6.1. Esempio in Fisica: Legge di Hooke con Limiti</h4>
        <p>Consideriamo una molla che segue la legge di Hooke F = -kx, ma con una limitazione fisica che impedisce compressioni oltre un certo punto. La forza effettiva potrebbe essere modellizzata come:</p>
        <div class="wpc-example-box">
            <p>F(x) = -k|x| se |x| ≤ L</p>
            <p>F(x) = non definita se |x| > L</p>
            <p><strong>Dominio:</strong> [-L, L]</p>
        </div>

<h4>6.2. Esempio in Economia: Funzione di Costo con Penalizzazioni</h4>
        <p>Una funzione di costo potrebbe includere penalizzazioni per scostamenti dalla produzione ottimale:</p>
        <div class="wpc-example-box">
            <p>C(q) = C₀ + a|q – q₀|</p>
            <p>dove q₀ è la quantità ottimale</p>
            <p><strong>Dominio:</strong> q ≥ 0 (quantità non negative)</p>
        </div>

<h3>7. Approfondimenti Teorici</h3>

<h4>7.1. Continuità e Derivabilità</h4>
        <p>Le funzioni con valori assoluti presentano interessanti proprietà riguardo continuità e derivabilità:</p>
        <ul>
            <li><strong>Continuità:</strong> Se f(x) è continua in x₀, allora |f(x)| è continua in x₀</li>
            <li><strong>Derivabilità:</strong> |f(x)| è derivabile in x₀ se f(x₀) ≠ 0. Nei punti dove f(x₀) = 0, |f(x)| ha tipicamente un punto di cuspide (non derivabile)</li>
        </ul>

<h4>7.2. Composizione con Altre Funzioni</h4>
        <p>Quando il valore assoluto è combinato con altre funzioni, il dominio viene determinato dalla composizione:</p>
        <ul>
            <li>Per g(x) = h(|f(x)|), il dominio è l’intersezione del dominio di f(x) con le condizioni aggiuntive di h</li>
            <li>Per g(x) = |h(f(x))|, il dominio coincide con il dominio di h(f(x))</li>
        </ul>

<h4>7.3. Funzioni Definite a Tratti</h4>
        <p>Il valore assoluto può essere espresso come funzione definita a tratti:</p>
        <div class="wpc-example-box">
            <p>|f(x)| = { f(x) se f(x) ≥ 0</p>
            <p>       { -f(x) se f(x) < 0</p>
        </div>
        <p>Questa rappresentazione è utile per analizzare il dominio in casi complessi.</p>

<h3>8. Risorse per Approfondire</h3>

<p>Per un ulteriore approfondimento su questi argomenti, consultare le seguenti risorse autorevoli:</p>

<ul>
            <li><a href="https://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html" class="wpc-authority-link" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Wolfram MathWorld – Absolute Value</a>: Una risorsa completa sulle proprietà matematiche del valore assoluto</li>
            <li><a href="https://math.berkeley.edu/~peyam/Math1A-Fall17/absolute-value.pdf" class="wpc-authority-link" target="_blank" rel="noopener noreferrer">University of California, Berkeley – Absolute Value Functions</a>: Materiale didattico universitario sulle funzioni con valore assoluto</li>
            <li><a href="https://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/115a.3.02f/absolute.pdf" class="wpc-authority-link" target="_blank" rel="noopener noreferrer">UCLA Mathematics – Absolute Value and Inequalities</a>: Approfondimento sulle disequazioni con valori assoluti</li>
        </ul>

<h3>9. Esercizi Proposti</h3>

<p>Per consolidare la comprensione, provare a determinare il dominio delle seguenti funzioni:</p>

<div class="wpc-example-box">
            <p><strong>Suggerimento:</strong> Per ogni esercizio:</p>
            <ol>
                <li>Identificare la struttura della funzione</li>
                <li>Determinare il dominio della funzione “interna”</li>
                <li>Considerare le eventuali restrizioni aggiuntive</li>
                <li>Verificare il risultato con valori test</li>
            </ol>
        </div>

<h3>10. Conclusione</h3>

<p>Il calcolo del dominio di funzioni che includono valori assoluti richiede un approccio sistematico che combini la comprensione delle proprietà del valore assoluto con le regole generali per la determinazione del dominio. Ricordando che:</p>

<ul>
            <li>Il valore assoluto non introduce nuove restrizioni di dominio rispetto alla funzione interna</li>
            <li>Le restrizioni derivano dalle altre componenti della funzione (denominatori, radici, logaritmi)</li>
            <li>È fondamentale considerare tutti i casi quando si risolvono disequazioni con valori assoluti</li>
            <li>La visualizzazione grafica può aiutare a confermare i risultati analitici</li>
        </ul>

<p>Con la pratica e l’applicazione di questi principi, sarai in grado di affrontare con sicurezza anche i casi più complessi di determinazione del dominio per funzioni con valori assoluti.</p>
    </article>
</section>

function updateFormVisibility() {
        const selectedType = functionTypeSelect.value;

// Nascondi tutti i gruppi
        Object.values(formGroups).flat().forEach(id => {
            document.getElementById(id).style.display = 'none';
        });

// Mostra solo i gruppi pertinenti
        formGroups[selectedType].forEach(id => {
            document.getElementById(id).style.display = 'block';
        });
    }

functionTypeSelect.addEventListener('change', updateFormVisibility);
    updateFormVisibility(); // Inizializza la visibilità

// Gestione del submit del form
    const calculatorForm = document.getElementById('wpc-domain-calculator');
    const resultsDiv = document.getElementById('wpc-results');
    const resultContent = document.getElementById('wpc-result-content');

calculatorForm.addEventListener('submit', function(e) {
        e.preventDefault();
        calculateDomain();
    });

function calculateDomain() {
        const functionType = functionTypeSelect.value;
        let domainResult = {
            expression: '',
            domain: '',
            explanation: '',
            criticalPoints: []
        };

try {
            switch(functionType) {
                case 'linear-abs':
                    domainResult = calculateLinearAbsoluteDomain();
                    break;
                case 'quadratic-abs':
                    domainResult = calculateQuadraticAbsoluteDomain();
                    break;
                case 'rational-abs':
                    domainResult = calculateRationalAbsoluteDomain();
                    break;
                case 'root-abs':
                    domainResult = calculateRootAbsoluteDomain();
                    break;
                case 'log-abs':
                    domainResult = calculateLogAbsoluteDomain();
                    break;
            }

// Aggiungi restrizioni personalizzate se presenti
            const customRestrictions = document.getElementById('wpc-domain-restrictions').value.trim();
            if (customRestrictions) {
                domainResult.domain += ` con la restrizione aggiuntiva: ${customRestrictions}`;
            }

// Visualizza i risultati
            resultContent.innerHTML = `
                <p><strong>Funzione:</strong> ${domainResult.expression}</p>
                <p><strong>Dominio:</strong> ${domainResult.domain}</p>
                <p><strong>Spiegazione:</strong> ${domainResult.explanation}</p>
                ${domainResult.criticalPoints.length > 0 ?
                    `<p><strong>Punti critici:</strong> ${domainResult.criticalPoints.join(', ')}</p>` : ''}
            `;
            resultsDiv.style.display = 'block';

// Disegna il grafico
            drawChart(functionType, domainResult);

} catch (error) {
            resultContent.innerHTML = `<p class="wpc-error">Si è verificato un errore: ${error.message}</p>`;
            resultsDiv.style.display = 'block';
        }
    }

function calculateLinearAbsoluteDomain() {
        const a = parseFloat(document.getElementById('wpc-linear-a').value);
        const b = parseFloat(document.getElementById('wpc-linear-b').value);

const expression = `|${formatTerm(a, 'x')} ${formatSign(b)} ${Math.abs(b)}|`;

return {
            expression: expression,
            domain: 'ℝ (tutti i numeri reali)',
            explanation: 'Il valore assoluto di una funzione lineare è definito per tutti i numeri reali, in quanto la funzione lineare interna è definita ovunque e il valore assoluto non introduce nuove restrizioni.',
            criticalPoints: [(-b/a).toFixed(2)]
        };
    }

function calculateQuadraticAbsoluteDomain() {
        const a = parseFloat(document.getElementById('wpc-quadratic-a').value);
        const b = parseFloat(document.getElementById('wpc-quadratic-b').value);
        const c = parseFloat(document.getElementById('wpc-quadratic-c').value);

const expression = `|${formatTerm(a, 'x²')} ${formatTerm(b, 'x')} ${formatSign(c)} ${Math.abs(c)}|`;

return {
            expression: expression,
            domain: 'ℝ (tutti i numeri reali)',
            explanation: 'Il valore assoluto di una funzione quadratica è definito per tutti i numeri reali, in quanto la funzione quadratica interna è definita ovunque e il valore assoluto non introduce nuove restrizioni.',
            criticalPoints: []
        };
    }

function calculateRationalAbsoluteDomain() {
        const a = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-a').value);
        const b = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-b').value);
        const c = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-c').value);
        const d = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-d').value);

const denominatorZero = -d/c;
        const domain = `ℝ \\ {${denominatorZero.toFixed(2)}} (tutti i numeri reali tranne x = ${denominatorZero.toFixed(2)})`;

return {
            expression: expression,
            domain: domain,
            explanation: `Il dominio è determinato dal denominatore della funzione razionale interna. Il valore assoluto non introduce nuove restrizioni, ma il denominatore non può essere zero (${formatTerm(c, 'x')} ${formatSign(d)} ${Math.abs(d)} ≠ 0).`,
            criticalPoints: [denominatorZero.toFixed(2)]
        };
    }

function calculateRootAbsoluteDomain() {
        const a = parseFloat(document.getElementById('wpc-root-a').value);
        const b = parseFloat(document.getElementById('wpc-root-b').value);
        const index = parseFloat(document.getElementById('wpc-root-index').value);

const expression = `√[${index}]{|${formatTerm(a, 'x')} ${formatSign(b)} ${Math.abs(b)}|}`;

let domain, explanation;

if (index % 2 === 0) {
            // Radice con indice pari
            domain = 'ℝ (tutti i numeri reali)';
            explanation = `Poiché l'indice della radice è pari (${index}) e l'argomento è un valore assoluto (sempre non negativo), la funzione è definita per tutti i numeri reali.`;
        } else {
            // Radice con indice dispari
            domain = 'ℝ (tutti i numeri reali)';
            explanation = `Poiché l'indice della radice è dispari (${index}), la funzione è definita per tutti i numeri reali, indipendentemente dal segno dell'argomento.`;
        }

const criticalPoint = (-b/a).toFixed(2);

return {
            expression: expression,
            domain: domain,
            explanation: explanation,
            criticalPoints: [criticalPoint]
        };
    }

function calculateLogAbsoluteDomain() {
        const a = parseFloat(document.getElementById('wpc-log-a').value);
        const b = parseFloat(document.getElementById('wpc-log-b').value);
        const base = document.getElementById('wpc-log-base').value;

const expression = `log${base}|${formatTerm(a, 'x')} ${formatSign(b)} ${Math.abs(b)}|`;

const zeroPoint = (-b/a).toFixed(2);
        const domain = `ℝ \\ {${zeroPoint}} (tutti i numeri reali tranne x = ${zeroPoint})`;

return {
            expression: expression,
            domain: domain,
            explanation: `Il dominio è determinato dalla condizione che l'argomento del logaritmo sia positivo. Poiché l'argomento è un valore assoluto, questo si riduce a |${formatTerm(a, 'x')} ${formatSign(b)} ${Math.abs(b)}| > 0, che equivale a ${formatTerm(a, 'x')} ${formatSign(b)} ${Math.abs(b)} ≠ 0.`,
            criticalPoints: [zeroPoint]
        };
    }

// Funzioni di supporto per la formattazione
    function formatTerm(coeff, variable) {
        if (coeff === 0) return '';
        if (coeff === 1) return variable;
        if (coeff === -1) return `-${variable}`;
        return `${coeff}${variable}`;
    }

function formatSign(value) {
        if (value === 0) return '';
        return value > 0 ? '+' : '-';
    }

// Funzione per disegnare il grafico
    function drawChart(functionType, domainResult) {
        const ctx = document.getElementById('wpc-chart').getContext('2d');

// Distruggi il grafico precedente se esiste
        if (window.domainChart) {
            window.domainChart.destroy();
        }

// Dati per il grafico (semplici per dimostrazione)
        let labels = [];
        let data = [];
        let backgroundColor = [];
        const criticalPoints = domainResult.criticalPoints.map(p => parseFloat(p));

// Genera dati in base al tipo di funzione
        switch(functionType) {
            case 'linear-abs':
                const a = parseFloat(document.getElementById('wpc-linear-a').value);
                const b = parseFloat(document.getElementById('wpc-linear-b').value);
                const zeroPoint = -b/a;

// Genera punti intorno al punto critico
                for (let x = zeroPoint - 5; x <= zeroPoint + 5; x += 0.5) {
                    labels.push(x.toFixed(1));
                    const y = Math.abs(a * x + b);
                    data.push(y);
                    backgroundColor.push(x >= zeroPoint ? 'rgba(37, 99, 235, 0.5)' : 'rgba(239, 68, 68, 0.5)');
                }
                break;

case 'rational-abs':
                const c = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-c').value);
                const d = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-d').value);
                const denominatorZero = -d/c;

// Genera punti evitando il punto di discontinuità
                for (let x = denominatorZero - 4; x <= denominatorZero + 4; x += 0.5) {
                    if (Math.abs(x - denominatorZero) < 0.1) continue; // Evita il punto di discontinuità
                    labels.push(x.toFixed(1));
                    const numerator = parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-a').value) * x +
                                     parseFloat(document.getElementById('wpc-rational-b').value);
                    const denominator = c * x + d;
                    const y = Math.abs(numerator / denominator);
                    data.push(y);
                    backgroundColor.push('rgba(37, 99, 235, 0.5)');
                }
                break;

default:
                // Dati generici per altri tipi
                for (let x = -5; x <= 5; x += 0.5) {
                    labels.push(x.toFixed(1));
                    data.push(Math.abs(x)); // Grafico generico di valore assoluto
                    backgroundColor.push(x >= 0 ? 'rgba(37, 99, 235, 0.5)' : 'rgba(239, 68, 68, 0.5)');
                }
        }

// Crea il grafico
        window.domainChart = new Chart(ctx, {
            type: 'line',
            data: {
                labels: labels,
                datasets: [{
                    label: domainResult.expression,
                    data: data,
                    borderColor: 'rgba(37, 99, 235, 1)',
                    backgroundColor: backgroundColor,
                    borderWidth: 2,
                    tension: 0.1,
                    fill: true
                }]
            },
            options: {
                responsive: true,
                maintainAspectRatio: false,
                scales: {
                    x: {
                        title: {
                            display: true,
                            text: 'x (Dominio)'
                        },
                        grid: {
                            color: 'rgba(0, 0, 0, 0.1)'
                        }
                    },
                    y: {
                        title: {
                            display: true,
                            text: 'f(x)'
                        },
                        beginAtZero: true,
                        grid: {
                            color: 'rgba(0, 0, 0, 0.1)'
                        }
                    }
                },
                plugins: {
                    title: {
                        display: true,
                        text: `Grafico di ${domainResult.expression}`,
                        font: {
                            size: 16
                        }
                    },
                    legend: {
                        position: 'top',
                    },
                    tooltip: {
                        callbacks: {
                            label: function(context) {
                                return `f(${context.parsed.x}) = ${context.parsed.y.toFixed(2)}`;
                            }
                        }
                    }
                },
                elements: {
                    point: {
                        radius: 3,
                        hoverRadius: 5
                    }
                }
            }
        });
    }
});
</script>
		</div>

</article>

</div>

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