Calcolo Carico di Esercizio – Verifica a Carico Limite

Calcola la capacità portante del terreno secondo i metodi di verifica a carico limite (SLU) in conformità con le NTC 2018 e Eurocodice 7.

Tipo di Terreno

Coesione (c’) [kPa]

Angolo di attrito (φ’) [°]

Peso specifico (γ) [kN/m³]

Larghezza fondazione (B) [m]

Lunghezza fondazione (L) [m]

Profondità fondazione (D) [m]

Tipo di Carico

Fattore di sicurezza (FS)

Posizione falda acquifera

Risultati del Calcolo

Capacità portante ultima (q_lim): –

Capacità portante ammissibile (q_amm): –

Fattore di sicurezza applicato: –

Contributo coesione (N_c): –

Contributo profondità (N_q): –

Contributo larghezza (N_γ): –

Fattori di forma: –

Guida Completa al Calcolo del Carico di Esercizio e Verifica a Carico Limite (SLU)

La verifica a carico limite (Stato Limite Ultimo, SLU) rappresenta uno dei pilastri fondamentali nella progettazione geotecnica delle fondazioni, come stabilito dalle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018) e dall’Eurocodice 7. Questo approccio valuta la capacità portante del terreno confrontandola con i carichi applicati, garantendo che il sistema fondazione-terreno non raggiunga condizioni di collasso.

Principi Fondamentali della Verifica a Carico Limite

La verifica a carico limite si basa su tre meccanismi di rottura principali:

Rottura per carico limite (o rottura generale): Si verifica quando il carico applicato supera la resistenza del terreno, causando una superficie di scorrimento continua che si estende dalla fondazione verso l’esterno.
Rottura per punzonamento: Tipica di terreni molto compressibili, dove la fondazione “affonda” verticalmente senza significative deformazioni laterali.
Rottura locale: Intermedia tra i due casi precedenti, con deformazioni significative ma senza una superficie di scorrimento completamente sviluppata.

Secondo le NTC 2018 (§6.4), la verifica deve essere condotta con l’approccio 2 (A2 + M2 + R3), dove:

A2: Combinazione delle azioni (γ_G = 1.0 per permanenti, γ_Q = 1.3 per variabili)
M2: Valori di progetto dei parametri geotecnici (γ_φ = 1.25, γ_c = 1.25, γ_γ = 1.0)
R3: Resistenze (γ_R = 1.0)

Formula Generale per la Capacità Portante

La capacità portante ultima (q_lim) per una fondazione superficiale è espressa dall’equazione di Brinch Hansen (1970), estensione della formula originale di Terzaghi (1943):

q_lim = c’·N_c·s_c·d_c + q’·N_q·s_q·d_q + 0.5·γ’·B·N_γ·s_γ·d_γ

Dove:

c’: Coesione efficace del terreno [kPa]
q’ = γ·D: Sovraccarico efficace alla base della fondazione [kPa]
γ’: Peso specifico efficace del terreno [kN/m³]
B: Larghezza della fondazione [m]
N_c, N_q, N_γ: Fattori di capacità portante (funzione di φ’)
s_c, s_q, s_γ: Fattori di forma
d_c, d_q, d_γ: Fattori di profondità

Fattori di Capacità Portante (N)

I fattori N dipendono esclusivamente dall’angolo di attrito efficace (φ’) e possono essere calcolati con le seguenti formule approssimate:

Parametro	Formula	Valori tipici per φ’ = 30°
N_q	e^π·tanφ’·tan²(45° + φ’/2)	22.46
N_c	(N_q – 1)·cotφ’	30.14
N_γ	2(N_q + 1)·tanφ’	19.73

Per valori precisi, si rimanda alle tabelle riportate nell’Eurocodice 7 (UNI EN 1997-1:2013) o nelle NTC 2018.

Fattori di Forma (s) e Profondità (d)

I fattori di forma tengono conto della geometria della fondazione (rapporto L/B e forma in pianta), mentre quelli di profondità considerano l’effetto della profondità di posizionamento (D/B).

Fattore	Fondazione nastro (L/B ≥ 5)	Fondazione quadrata (L = B)	Fondazione circolare
s_c	1 + (B/L)·(N_q/N_c)	1 + 0.2·(B/L)	1 + 0.2
s_q	1 + (B/L)·sinφ’	1 + sinφ’	1 + sinφ’
s_γ	1 – 0.4·(B/L)	0.6	0.6
d_c	1 + 0.4·(D/B)	1 + 0.4·tan⁻¹(D/B)	1 + 0.4·tan⁻¹(D/B)

Influenza della Falda Acquifera

La presenza di acqua nel terreno riduce significativamente la capacità portante a causa:

Della riduzione del peso specifico efficace (γ’ = γ_sat – γ_w)
Delle pressioni interstiziali che influenzano le tensioni efficaci
Del rischio di sifonamento in terreni sabbiosi

Secondo US Army Corps of Engineers (EM 1110-1-1905), per falda superficiale (profondità ≤ B) si applicano correzioni specifiche ai fattori N_q e N_γ:

Condizione falda	N_q	N_γ	γ’
Falda profonda (D_w > B)	N_q (normale)	N_γ (normale)	γ_sat – γ_w
Falda a livello base (D_w = 0)	N_q·e^{-π·tanφ’}	0	γ’ (saturato)
Falda a profondità D_w ≤ B	N_q·e^{-π·tanφ’·(Dw/B)}	N_γ·(1 – 0.5·(D_w/B))	γ’ (parziale)

Procedura di Verifica secondo NTC 2018

La normativa italiana prescrive una procedura in 5 passaggi:

Definizione delle azioni:
- Carichi permanenti (G): peso proprio struttura, tamponamenti, ecc.
- Carichi variabili (Q): neve, vento, sovraccarichi d’esercizio.
- Azioni accidentali (A): sismi, urti, ecc.
Combinazioni di carico:
Per SLU: 1.3·G + 1.5·Q (combinazione fondamentale)
Determinazione parametri geotecnici:
- Da prove in sito (CPT, SPT, pressiometro)
- Da prove di laboratorio (triassiali, taglio diretto)
- Valori caratteristici → valori di progetto (γ_M)
Calcolo capacità portante:
Applicazione della formula di Brinch Hansen con parametri di progetto.
Verifica:
R_d (resistenza di progetto) ≥ E_d (azione di progetto)

Esempio Pratico di Calcolo

Consideriamo una fondazione quadrata (B = L = 1.5 m) posizionata a D = 1.0 m in un terreno sabbioso con:

φ’ = 32° (da prove CPT)
γ = 18 kN/m³
Falda a 3 m di profondità (non influente)
Carico applicato: 300 kN (permanente) + 100 kN (variabile)

Passo 1: Calcolo fattori N (per φ’ = 32°):

N_q ≈ 25.80
N_c ≈ 35.49
N_γ ≈ 24.04

Passo 2: Fattori di forma (fondazione quadrata):

s_c = 1 + 0.2·(B/L) = 1.2
s_q = 1 + sin(32°) ≈ 1.53
s_γ = 0.6

Passo 3: Fattori di profondità:

d_q = 1 + 0.4·tan⁻¹(D/B) ≈ 1.19

Passo 4: Capacità portante ultima:

q_lim = 0 + (18·1)·25.80·1.53·1.19 + 0.5·18·1.5·24.04·0.6 ≈ 1020 kPa

Q_lim = q_lim·B² = 1020·(1.5)² ≈ 2295 kN

Passo 5: Verifica SLU:

E_d = 1.3·300 + 1.5·100 = 540 kN

R_d = Q_lim/γ_R = 2295/1.0 = 2295 kN

Verifica soddisfatta: 2295 kN > 540 kN

Errori Comuni da Evitare

Sottostima dei parametri geotecnici:
Utilizzare valori “tipici” da letteratura senza indagini specifiche. Sempre eseguire prove in sito (almeno 3 CPT o 2 SPT per progetto).
Trascurare l’eccentricità dei carichi:
Carichi eccentrici riducono la capacità portante. Applicare le correzioni di Meyerhof (1953) per fondazioni eccentriche.
Ignorare l’interazione tra fondazioni vicine:
Per fondazioni con interasse < 2B, la capacità portante si riduce del 10-20%. Usare l'approccio di Stuart (1962) per fondazioni in gruppo.
Dimenticare i carichi dinamici:
Macchinari o traffico generano carichi ciclici che possono causare degradazione della capacità portante nel tempo (effetti di liquefazione in terreni sabbiosi saturi).
Sovrastima della profondità efficace:
La profondità D va misurata dal piano campagna, non dal fondo scavo. Errori comuni includono considerare D come la profondità di scavo invece che la profondità effettiva della fondazione.

Software e Strumenti di Calcolo

Per progetti complessi, si consiglia l’utilizzo di software specializzati:

GGU-FOOTING: Calcola capacità portante con metodi analitici e FEM.
PLAXIS 2D/3D: Analisi agli elementi finiti per interazione terreno-struttura.
AllPie: Strumento gratuito per verifiche geotecniche secondo Eurocodice 7.
SLIDE (Rocscience): Analisi di stabilità dei pendii e fondazioni.

Tuttavia, per progetti semplici, il calcolo manuale (come quello implementato in questo tool) è sufficiente, purché validato da un geotecnico qualificato.

Normative di Riferimento

Le principali normative internazionali e italiane che regolamentano le verifiche a carico limite includono:

NTC 2018 (D.M. 17/01/2018): Normativa italiana obbligatoria. §6.4 per le fondazioni superficiali.
Eurocodice 7 (UNI EN 1997-1:2013): Normativa europea armonizzata. Annex D per la capacità portante.
ASTM D1194/D1195/D2850: Standard americani per prove di capacità portante in sito.
BS 8004:2015: Codice britannico per fondazioni, complementare all’Eurocodice 7.

Per approfondimenti, consultare il testo ufficiale delle NTC 2018 o l’Eurocodice 7 sulla Gazzetta Ufficiale dell’UE.

Casi Studio Reali

Due esempi significativi di applicazione (e fallimento) delle verifiche a carico limite:

Caso 1: Torre di Pisa (1173-presente)
Problema: Inclinazione progressiva dovuta a:
- Terreno argilloso molto compressibile (c’ ≈ 10 kPa, φ’ ≈ 20°).
- Capacità portante sovrastimata (q_lim calcolata ≈ 200 kPa vs reale ≈ 100 kPa).
- Assenza di indagini geotecniche pre-costruzione.
Soluzione moderna: Sottoscavo controllato e iniezioni di cemento per stabilizzazione (1990-2001), riducendo l’inclinazione di 45 cm.
Caso 2: Edificio Millennium Tower (San Francisco, 2008)
Problema: Cedimento differenziale di 40 cm in 10 anni su:
- Terreni di riempimento non consolidati (ex-baia).
- Fondazioni su pali corti (15 m) inadeguati per i carichi (q_lim stimata ≈ 500 kPa vs reale ≈ 300 kPa).
- Falda acquifera non considerata nei calcoli (γ’ sovrastimato).
Soluzione: Installazione di 52 nuovi micropali fino a 70 m di profondità (2018-2020), costo: $100 milioni.

Questi casi dimostrano l’importanza di:

Eseguire indagini geotecniche approfondite (almeno 2-3 sondaggi per progetto).
Applicare fattori di sicurezza adeguati (FS ≥ 3 per SLU, come nelle NTC 2018).
Considerare tutti i carichi (permanenti, variabili, accidentali).
Valutare gli effetti a lungo termine (consolidazione, creep, variazioni falda).

Calcolo Carico Di Esercizio Verifica A Carico Limite