Calcolo Carico Limite Vesic Excel

Strumento professionale per il calcolo del carico limite di fondazioni superficiali secondo la teoria di Vesic (1973). Ottimizzato per l’integrazione con fogli Excel e progetti geotecnici.

Guida Completa al Calcolo del Carico Limite con il Metodo di Vesic (1973)

Il calcolo del carico limite secondo la teoria di Vesic (1973) rappresenta uno dei metodi più affidabili per determinare la capacità portante delle fondazioni superficiali in geotecnica. Questo approccio, basato sulla teoria dell’espansione delle cavità, considera sia la resistenza al taglio del terreno che le caratteristiche geometriche della fondazione.

1. Basi Teoriche del Metodo di Vesic

Vesic ha sviluppato la sua teoria partendo dall’analisi dell’espansione di una cavità sferica in un mezzo elastico-plastico. La formula generale per il carico limite q_u è:

q_u = c·N_c·s_c·d_c + q·N_q·s_q·d_q + 0.5·γ·B·N_γ·s_γ·d_γ

Dove:

• c: coesione del terreno [kPa]
• φ: angolo di attrito interno [°]
• γ: peso specifico del terreno [kN/m³]
• B: larghezza della fondazione [m]
• q = γ·D: sovraccarico efficace alla base della fondazione
• N_c, N_q, N_γ: fattori di capacità portante (funzione di φ)
• s_c, s_q, s_γ: fattori di forma
• d_c, d_q, d_γ: fattori di profondità

2. Fattori di Capacità Portante (N_c, N_q, N_γ)

I fattori di capacità portante dipendono esclusivamente dall’angolo di attrito φ e vengono calcolati con le seguenti formule:

Fattore	Formula	Note
Nq	e^π·tanφ·tan²(45° + φ/2)	Per φ > 0°
Nc	(Nq – 1)·cotφ	Per φ > 0°
Nγ	2(Nq + 1)·tanφ	Approssimazione di Vesic

Per terreni puramente coesivi (φ = 0°), i valori si semplificano in: N_c = 5.14, N_q = 1.0, N_γ = 0.

3. Fattori di Forma e Profondità

Vesic ha introdotto fattori correttivi per tenere conto della geometria della fondazione e della profondità di posizionamento:

Fattore	Formula	Descrizione
Fattori di Forma
sc	1 + (B/L)·(Nq/Nc)	Per fondazioni rettangolari (B = larghezza, L = lunghezza)
sq	1 + (B/L)·tanφ
sγ	1 – 0.4·(B/L)
Fattori di Profondità
dc	1 + 0.4·(D/B)	Per D/B ≤ 1
dq	1 + 2·tanφ·(1-sinφ)²·(D/B)
dγ	1	Vesic suggerisce dγ = 1 per semplificare

4. Effetto della Falda Acquifera

La presenza della falda influisce sul peso specifico efficace del terreno. Vesic propone due scenari principali:

1. Falda al di sopra della base della fondazione (d_w ≤ D):

   Il peso specifico viene corretto come: γ’ = γ_sat – γ_w (peso specifico sommerso).

2. Falda al di sotto della base (d_w > D):

   Si usa il peso specifico naturale γ senza correzioni.

Dove γ_w = 9.81 kN/m³ (peso specifico dell’acqua).

5. Confronto con Altri Metodi (Terzaghi vs. Vesic vs. Meyerhof)

Il metodo di Vesic si distingue per la sua precisione nella modellazione dell’espansione delle cavità, ma è utile confrontarlo con altri approcci diffusi:

Metodo	Vantaggi	Limitazioni	Precisione per Sabbie	Precisione per Argille
Terzaghi (1943)	Semplice, ampiamente utilizzato	Sottostima Nγ per φ > 30°	Buona (φ < 35°)	Accettabile
Vesic (1973)	Modello fisico robusto, accurato per φ > 30°	Calcoli complessi, sensibile a B/L	Eccellente	Buona
Meyerhof (1963)	Semplice, conservativo	Sovrastima per fondazioni profonde	Buona	Scarsa

Raccomandazione: Per terreni con φ > 35°, Vesic fornisce risultati più affidabili rispetto a Terzaghi, soprattutto per fondazioni rettangolari (B/L < 0.5).

6. Applicazione Pratica in Excel

Per implementare il metodo di Vesic in Excel, seguire questi passaggi:

1. Input: Creare celle per:
   • φ (angolo di attrito)
   • c (coesione)
   • γ (peso specifico)
   • B e L (dimensioni fondazione)
   • D (profondità)
2. Calcolo N_q: Usare la formula: =EXP(PI()*TAN(RADIANS(B2)))*TAN(RADIANS(45+B2/2))^2 (dove B2 contiene φ).
3. Calcolo N_c e N_γ: = (C2-1)*TAN(RADIANS(90-B2)) (per N_c) = 2*(C2+1)*TAN(RADIANS(B2)) (per N_γ).
4. Fattori di forma: Implementare le formule riportate in Sezione 3.
5. Carico limite: Combinare i termini con la formula principale.

Suggerimento: Usare RADIANS() per convertire i gradi in radianti e PI() per il valore di π.

7. Esempio Numerico

Dati:

• Terreno: Sabbia media (φ = 34°, c = 0 kPa)
• γ = 18.5 kN/m³
• Fondazione quadrata: B = L = 1.5 m
• D = 1.0 m
• Falda assente (d_w = ∞)

Passaggi:

1. Calcolo N_q: eπ·tan(34°)·tan²(45° + 17°) ≈ 29.44
2. N_γ = 2·(29.44 + 1)·tan(34°) ≈ 41.06
3. Fattori di forma: s_q = 1 + tan(34°) ≈ 1.67, s_γ = 1 – 0.4·(1.5/1.5) = 0.6.
4. Fattori di profondità: d_q = 1 + 2·tan(34°)·(1-sin(34°))²·(1/1.5) ≈ 1.38.
5. Carico limite: q_u = 0 + (18.5·1)·29.44·1.67·1.38 + 0.5·18.5·1.5·41.06·0.6·1 ≈ 1,450 kPa.

Nota: Il risultato può variare leggermente a causa delle approssimazioni nei calcoli manuali.

8. Limitazioni e Considerazioni Progettuali

Nonostante la robustezza del metodo, è fondamentale considerare:

• Eterogeneità del terreno: Vesic assume un terreno omogeneo. In presenza di strati, usare metodi stratigrafici (es. metodo di Bowles).
• Eccentricità del carico: Per carichi eccentrici, ridurre la dimensione efficace della fondazione (B’ = B – 2·e_B).
• Cedimenti: Il carico limite non garantisce cedimenti accettabili. Verificare sempre con metodi elastici (es. Schmertmann).
• Sismicità: In zone sismiche, applicare fattori di riduzione (es. normative FEMA).

9. Validazione con Prove in Situ

Il calcolo teorico deve essere validato con prove geotecniche:

Prova	Parametri Ottenibili	Correlazione con Vesic
Penetrometro Statico (CPT)	qc (resistenza alla punta)	φ = f(qc/pa) (es. Robertson & Campanella, 1983)
Penetrometro Dinamico (SPT)	NSPT	φ ≈ 27.1° + 0.33·NSPT (per sabbie)
Prova Triassiale (CU/CDU)	c’, φ’	Valori diretti per Nc, Nq, Nγ
Pressiometro (PMT)	pl, Em	Correlazioni empiriche (es. Briaud, 2013)

Riferimento: Le correlazioni SPT-φ sono trattate in dettaglio nel manuale FHWA NHI-01-031.

10. Integrazione con Normative Internazionali

Il metodo di Vesic è citato in diverse normative, tra cui:

• Eurocodice 7 (EN 1997-1): Riconosce Vesic come metodo analitico valido per il calcolo della capacità portante (Annex D).
• ASTM D4018: Standard per la classificazione dei terreni, utile per determinare φ e c.
• Canadian Foundation Engineering Manual: Raccomanda Vesic per terreni non coesivi con φ > 30°.

Attenzione: L’Eurocodice 7 richiede l’applicazione di coefficienti parziali (γ_M) per il progetto in condizioni ultimate (es. γ_c = 1.25, γ_φ = 1.25).

Conclusione

Il metodo di Vesic (1973) rappresenta uno strumento potente per il calcolo del carico limite delle fondazioni superficiali, particolarmente adatto a terreni con φ > 30° e fondazioni di forma non quadrata. La sua implementazione in Excel, come dimostrato in questo calcolatore, consente una valutazione rapida e accurata, purché supportata da indagini geotecniche appropriate.

Per approfondimenti, consultare:

• Vesic, A. S. (1973). “Analysis of Ultimate Loads of Shallow Foundations“. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE.
• GeotechGate: Risorse gratuite su metodi di capacità portante.