Kurzschlussstrom Berechnen Rechner

Berechnen Sie den Kurzschlussstrom (I_k) nach DIN VDE 0102 und IEC 60909-0 für Nieder- und Mittelspannungsnetze

Umfassender Leitfaden zur Berechnung des Kurzschlussstroms

Die Berechnung des Kurzschlussstroms ist ein entscheidender Aspekt der elektrischen Anlagenplanung und -sicherheit. Dieser Leitfaden erklärt die theoretischen Grundlagen, praktischen Berechnungsmethoden und normativen Anforderungen nach DIN VDE 0102 und IEC 60909-0.

1. Grundlagen des Kurzschlussstroms

Ein Kurzschluss entsteht, wenn zwei oder mehr Leiter mit unterschiedlichem Potential direkt oder über einen sehr niedrigen Widerstand verbunden werden. Die wichtigsten Arten von Kurzschlüssen sind:

• Dreipoliger Kurzschluss (L1-L2-L3): Alle drei Außenleiter sind kurzgeschlossen
• Zweipoliger Kurzschluss (L1-L2, L2-L3, L3-L1): Zwei Außenleiter sind kurzgeschlossen
• Einpoliger Kurzschluss (L1-E, L2-E, L3-E): Ein Außenleiter mit Erde kurzgeschlossen
• Doppelerdschluss (L1-L2-E, L2-L3-E, L3-L1-E): Zwei Außenleiter mit Erde kurzgeschlossen

Der Kurzschlussstrom erreicht seinen maximalen Wert (Stoßkurzschlussstrom I_p) nach etwa 10 ms und klingt dann exponentiell ab. Die Berechnung dieser Ströme ist essenziell für:

1. Dimensionierung von Schutzgeräten (Sicherungen, Leistungsschalter)
2. Auslegung von Kabeln und Leitungen
3. Festlegungen der Schaltanlagen
4. Nachweis der thermischen und dynamischen Festigkeit

2. Normative Grundlagen

Die Berechnung von Kurzschlussströmen ist in folgenden Normen geregelt:

Norm	Titel	Anwendungsbereich
DIN EN 60909-0 (VDE 0102)	Kurzschlussströme in Drehstromnetzen – Teil 0: Berechnung der Ströme	Berechnung von Kurzschlussströmen in Nieder-, Mittel- und Hochspannungsnetzen
IEC 60909-0	Short-circuit currents in three-phase a.c. systems – Part 0: Calculation of currents	Internationale Version der DIN EN 60909-0
DIN VDE 0100-430	Errichten von Niederspannungsanlagen – Teil 4-43: Schutz bei Überstrom	Schutzmaßnahmen gegen Überströme in Niederspannungsanlagen
DIN VDE 0100-540	Errichten von Niederspannungsanlagen – Teil 5-54: Erdung und Potentialausgleich	Erdungsanforderungen für Schutz gegen elektrischen Schlag

Diese Normen definieren standardisierte Berechnungsverfahren, die eine vergleichbare und reproduzierbare Ermittlung der Kurzschlussströme ermöglichen. Besonders wichtig ist die Unterscheidung zwischen:

• Anfangs-Kurzschlusswechselstrom (I_k“): Effektivwert des Wechselstromanteils zu Beginn des Kurzschlusses
• Stoßkurzschlussstrom (I_p): Maximaler Augenblickswert des Kurzschlussstroms (Scheitelwert)
• Dauer-Kurzschlussstrom (I_k): Effektivwert des Kurzschlussstroms im eingeschwungenen Zustand
• Ausschalt-Kurzschlussstrom (I_a): Effektivwert des Kurzschlussstroms zum Zeitpunkt der Kontakttrennung

3. Berechnungsverfahren nach IEC 60909-0

Das Berechnungsverfahren nach IEC 60909-0 basiert auf der Ersatzspannungsquelle am Kurzschlussort. Die wichtigsten Formeln sind:

3.1 Dreipoliger Kurzschlussstrom (I_k3“)

Der dreipolige Anfangs-Kurzschlusswechselstrom berechnet sich nach:

I_k3” = (c × U_n) / (√3 × Z_k)

Dabei sind:

• c: Spannungsfaktor (1,05 für Niederspannung, 1,1 für Mittelspannung)
• U_n: Nennspannung zwischen den Außenleitern
• Z_k: Kurzschlussimpedanz an der Kurzschlussstelle

3.2 Einpoliger Kurzschlussstrom (I_k1“)

Für den einpoligen Kurzschlussstrom gilt:

I_k1” = (√3 × c × U_n) / (2 × Z_k1)

Die einpolige Kurzschlussimpedanz Z_k1 setzt sich zusammen aus:

• Mitimpedanz der direkten Folgekomponente (Z₍₁₎)
• Mitimpedanz der inversen Folgekomponente (Z₍₂₎)
• Nullimpedanz (Z₍₀₎)

3.3 Stoßkurzschlussstrom (I_p)

Der Stoßkurzschlussstrom wird berechnet mit:

I_p = κ × √2 × I_k”

Der Stoßfaktor κ hängt vom Verhältnis R/X der Kurzschlussimpedanz ab und kann aus Kurven oder Tabellen entnommen werden. Für Niederspannungsnetze gilt typischerweise κ ≈ 1,8.

4. Praktische Berechnungsschritte

Die praktische Berechnung erfolgt in folgenden Schritten:

1. Netzdaten ermitteln: Nennspannung, Netzform (TN, TT, IT), Kurzschlussleistung des Netzes
2. Transformatorparameter bestimmen: Nennleistung, Kurzschlussspannung, Wicklungsgruppe
3. Kabeldaten erfassen: Länge, Querschnitt, Material, Verlegeart
4. Impedanzen berechnen:
   • Netzimpedanz (Z_Q)
   • Transformatorimpedanz (Z_T)
   • Kabelimpedanz (Z_L)
5. Gesamtimpedanz bilden: Z_k = Z_Q + Z_T + Z_L
6. Kurzschlussströme berechnen: I_k3“, I_k1“, I_p, I_k, I_a
7. Ergebnisse bewerten: Vergleich mit Schutzgerätecharakteristiken

5. Einflussfaktoren auf den Kurzschlussstrom

Mehrere Faktoren beeinflussen die Höhe des Kurzschlussstroms:

Faktor	Einfluss auf Kurzschlussstrom	Typische Werte
Netzimpedanz	Niedrige Impedanz → hoher Kurzschlussstrom	0,1 Ω bis 1 Ω (abhängig von Netzleistung)
Transformatorleistung	Höhere Leistung → höherer Kurzschlussstrom	10 kVA bis 2500 kVA
Kurzschlussspannung (uk)	Niedrigere uk → höherer Kurzschlussstrom	4% bis 12% (Niederspannungstransformatoren)
Kabellänge	Längere Kabel → niedrigerer Kurzschlussstrom	1 m bis 1000 m
Leiterquerschnitt	Größerer Querschnitt → niedrigere Impedanz → höherer Kurzschlussstrom	1,5 mm² bis 1000 mm²
Leitermaterial	Kupfer hat niedrigere Impedanz als Aluminium → höherer Kurzschlussstrom	Kupfer: 0,0178 Ωmm²/m, Aluminium: 0,0283 Ωmm²/m
Kabeltemperatur	Höhere Temperatur → höherer Widerstand → niedrigerer Kurzschlussstrom	20°C bis 90°C

6. Schutzmaßnahmen gegen Kurzschlussströme

Zum Schutz vor den Auswirkungen von Kurzschlussströmen werden folgende Maßnahmen eingesetzt:

• Schutzgeräte:
  • NH-Sicherungen (gG/gL)
  • Leistungsschalter (LS-Schalter)
  • Leistungsschalter mit elektronischem Auslöser
  • Sicherungseinsätze (Diazed, Neozed)
• Selektivität:
  • Zeitselektivität (gestaffelte Auslösezeiten)
  • Stromselektivität (unterschiedliche Auslösecharakteristiken)
  • Energieselektivität (Begrenzung der Durchlassenergie)
• Konstruktive Maßnahmen:
  • Kurzschlussfeste Bauweise von Schaltanlagen
  • Stoßstromfeste Kabelverbindungen
  • Potentialausgleichssysteme
• Betriebliche Maßnahmen:
  • Regelmäßige Prüfung der Schutzgeräte
  • Dokumentation der Kurzschlussstromberechnungen
  • Schulung des Personals

7. Praktische Beispiele

Beispiel 1: Niederspannungsanlage mit TN-System

• Nennspannung: 400 V
• Transformator: 630 kVA, u_k = 6%
• Kabel: NYY 4×50 mm², 50 m, Kupfer
• Netzimpedanz: Z_Q = 0,15 Ω

Berechnung:

1. Transformatorimpedanz: Z_T = (u_k/100) × (U_n²/S_rT) = 0,0092 Ω
2. Kabelimpedanz: Z_L = (0,086 mΩ/m × 50 m) + j(0,082 mΩ/m × 50 m) = 0,0043 + j0,0041 Ω
3. Gesamtimpedanz: Z_k = 0,15 + 0,0092 + 0,0043 + j0,0041 = 0,1635 + j0,0041 Ω
4. Kurzschlussstrom: I_k3” = (1,05 × 400) / (√3 × 0,1636) ≈ 14,6 kA

Beispiel 2: Mittelspannungsanlage mit 20 kV

• Nennspannung: 20 kV
• Netz-Kurzschlussleistung: S_kQ” = 500 MVA
• Kabel: N2XS(FL)2Y 1×120 mm², 200 m, Aluminium

Berechnung:

1. Netzimpedanz: Z_Q = (U_n²/S_kQ“) = 0,8 Ω
2. Kabelimpedanz: Z_L = (0,253 mΩ/m × 200 m) + j(0,206 mΩ/m × 200 m) = 0,0506 + j0,0412 Ω
3. Gesamtimpedanz: Z_k = 0,8 + 0,0506 + j0,0412 = 0,8506 + j0,0412 Ω
4. Kurzschlussstrom: I_k3” = (1,1 × 20000) / (√3 × 0,8516) ≈ 14,7 kA

8. Häufige Fehler bei der Berechnung

Bei der Berechnung von Kurzschlussströmen werden häufig folgende Fehler gemacht:

1. Vernachlässigung der Netzimpedanz: Besonders in Nieder-spannungsnetzen mit hoher Kurzschlussleistung kann dies zu deutlichen Unterschätzungen führen.
2. Falsche Annahmen zur Kabeltemperatur: Die Impedanz ändert sich mit der Temperatur (bei Kupfer ca. 0,4% pro Kelvin).
3. Unberücksichtigte Parallelpfade: Mehrere parallele Kabel oder Transformatoren reduzieren die Gesamtimpedanz.
4. Falsche Spannungsfaktoren: Der Spannungsfaktor c muss entsprechend der Spannungsebene gewählt werden.
5. Vernachlässigung der Nullimpedanz: Bei einpoligen Kurzschlüssen ist die Nullimpedanz entscheidend.
6. Unzureichende Genauigkeit bei Impedanzberechnungen: Besonders die reaktiven Anteile (X/R-Verhältnis) beeinflussen den Stoßfaktor κ.
7. Fehlende Berücksichtigung von Motoren: Asynchronmotoren tragen im Kurzschlussfall zum Kurzschlussstrom bei.

9. Softwaretools und Berechnungsprogramme

Für komplexe Netze empfiehlt sich der Einsatz spezialisierter Software:

• DIgSILENT PowerFactory: Professionelle Netzberechnungssoftware für alle Spannungsebenen
• ETAP: Umfassende Lösung für Energieversorgungssysteme
• SIMARIS design: Siemens-Tool für Niederspannungsanlagen
• DOGS: Berechnungsprogramm der BG ETEM
• Neplan: Netzplanungs- und Berechnungstool

Diese Programme bieten folgende Vorteile:

• Grafische Netzeingabe und -visualisierung
• Automatische Berechnung aller relevanten Kurzschlussströme
• Dokumentation und Berichterstellung
• Schnittstellen zu CAD- und CAE-Systemen
• Datenbanken mit Standardkomponenten

10. Rechtliche Anforderungen und Dokumentation

Nach deutscher und europäischer Gesetzgebung sind folgende Dokumentationen erforderlich:

• Kurzschlussstromberechnungen müssen gemäß DIN VDE 0102 durchgeführt und dokumentiert werden.
• Schutzkonzepte müssen nach DIN VDE 0100-430 erstellt werden.
• Prüfprotokolle müssen gemäß DGUV Vorschrift 3 (ehemals BGV A3) geführt werden.
• Wartungspläne müssen die regelmäßige Überprüfung der Schutzgeräte sicherstellen.

Die Dokumentation muss mindestens folgende Angaben enthalten:

• Netzschaltplan mit allen relevanten Komponenten
• Berechnete Kurzschlussströme an allen relevanten Stellen
• Auslegungsdaten der Schutzgeräte (Nennstrom, Auslösecharakteristik)
• Nachweis der Selektivität
• Nachweis der thermischen und dynamischen Festigkeit
• Datum der Berechnung und Verantwortlicher

11. Weiterführende Informationen und Schulungen

Für Vertiefung und praktische Anwendung empfehlen sich:

• Seminare der VDE-Akademie zu Netzberechnungen und Schutztechnik
• Zertifizierungslehrgänge für Elektrofachkräfte nach DGUV Vorschrift 3
• Fachbücher wie:
  • “Kurzschlussströme in Drehstromnetzen” von Wilhelm Flosdorff
  • “Elektrische Anlagen und Netze” von René Flosdorff
  • “Schutztechnik in Elektroenergiesystemen” von Paul M. Anderson
• Normen:
  • DIN EN 60909-0 (VDE 0102):2016-12
  • DIN EN 60909-1 (VDE 0103):2016-12
  • DIN EN 60909-2 (VDE 0104):2016-12
  • DIN EN 60909-3 (VDE 0105):2010-03
  • DIN EN 60909-4 (VDE 0106):2018-02

Zusammenfassung und Fazit

Die korrekte Berechnung von Kurzschlussströmen ist ein fundamentales Element der elektrotechnischen Planung und Sicherheit. Dieser Leitfaden hat die wichtigsten Aspekte zusammengefasst:

• Die physikalischen Grundlagen und Arten von Kurzschlüssen
• Die normativen Anforderungen nach DIN VDE 0102 und IEC 60909-0
• Praktische Berechnungsverfahren mit Formeln und Beispielen
• Einflussfaktoren auf die Höhe der Kurzschlussströme
• Schutzmaßnahmen und -geräte
• Häufige Fehlerquellen und wie man sie vermeidet
• Softwaretools für komplexe Berechnungen
• Rechtliche Anforderungen und Dokumentationspflichten

Für die praktische Anwendung empfiehlt sich:

1. Sorgfältige Datenerfassung aller Netzkennwerte
2. Verwendung geeigneter Berechnungstools oder Software
3. Regelmäßige Überprüfung der Berechnungsergebnisse
4. Dokumentation aller Annahmen und Ergebnisse
5. Abgleich mit den Schutzgerätecharakteristiken
6. Regelmäßige Schulungen des Personals

Durch die Beachtung dieser Aspekte können elektrische Anlagen sicher geplant, errichtet und betrieben werden, was letztlich die Versorgungssicherheit erhöht und Personen- sowie Sachschäden verhindert.